数B ベクトルについて質問です。
平面上に△ABCと点P、Qがあるとする。次の等式が成り立つ時、点P、Qはどのような位置にあるか答えよ。
(1)3AP-AB-2AC=0 (ベクトルは割愛させていただきます)
(2)4AQ+BQ+2CQ=0 (ベクトル割愛)
(1)については、辺BCを2:1に内分と分かりました
(2)については、線分3:4に内分する位置
が答えなのですが、なぜ辺AP上に点Qがあるとわかるのかよくわかりません。
途中式に
ベクトルAQ=7分の3×3分のAB+2AC
という計算があるのですが、なぜ7分の3をかけるのでしょうか?
回答よろしくお願いしますm(_ _)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
点Aからの点A、B、C、P、Qへのベクトルを
a、b、c、p、qとすると
↑4AQ+↑BQ+2↑CQ=7q-4a-b-2c=0
q=(4a+b+2c)/7
(1)から p=(b+2c)/3→3p=b+2c なので
q=(4a+3p)/7
>ベクトルAQ=7分の3×3分のAB+2AC
書き方が酷いが
(3/7){(↑AB+2↑AC)/3}
という意味だろうか?
なんでこの形なのか知らないけど
合ってる。
No.1
- 回答日時:
(1)
0 = 3AP - AB - 2AC
= 3(OP - OA) - (OB - OA) - 2(OC - OA)
= 3OP - OB - 2OC.
よって、 OP = (OB + 2OC)/3.
内分点公式より、 P は線分OB を 2:1 に内分する点ですね。
(2)
(1)と同様に、
0 = 4AQ + BQ + 2CQ
= 4(OQ - OA) + (OQ - OB) + 2(OQ - OC)
= 7OQ - 4OA - OB - 2OC
より OQ = (4OA + OB + 2OC)/7 です。
(1)の結果と見比べると、
OQ = (4OA + 3OP)/7 ですね。
この式も内分点公式の形をしており、
Q は線分AP を 3:4 に内分する点です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 数学 ベクトルと図形の問題で、 △OABの、辺OA、OB上にそれぞれ内分点P、Qがあって(比は分かっている 2 2022/08/01 10:55
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 ベクトル u=(1,-2,1) , v=(2,3,1) について、 ベクトル (a,b,c) がuと 6 2023/06/19 14:23
- 数学 数Bです。 定点O、Aと動点Pがある。ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルop=ベクトルPとするとき、 3 2022/07/04 23:12
- 数学 (1)の平面の式を求める問題で ABベクトルとACベクトルの外積が平面の法線になるから ax+by+ 2 2023/04/13 13:50
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 2 2022/05/22 14:00
- 数学 75(1)の問題です。この問題の3点A,B,Cは原点Oを基準とした位置ベクトルで表されているって考え 1 2022/06/19 12:06
- 数学 数学の質問です。線分のベクトル方程式について。 原点O 動点P 相違なる定点A、B 変数α、β OP 5 2023/07/01 22:10
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトルの図形の証明
-
外積、内積に使われる記号の読...
-
三角形OABにおいて、oa=4、ob=5...
-
問) 四面体OABCの辺OAを1:2に内...
-
数学Bの質問
-
空間のベクトル、平面上の条件
-
内積空間 内積空間でないベクト...
-
【ベクトルの問題です】
-
ベクトルと平面図形の問題です。5
-
ベクトルと軌跡 青チャート
-
<f,g> distributionは内積?
-
画像の固有ベクトルが直交して...
-
ベクトル+三角関数
-
数学の問題です 四面体OABCにお...
-
三角形ABCにおいて辺BC CA AB...
-
正四面体について垂線と中線が...
-
数学のベクトルの問題です AM=1...
-
ベクトル(正四面体)
-
ベクトルの内積
-
ベクトルの終点の存在範囲(三...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
外積、内積に使われる記号の読...
-
3次元空間内での線分の交差判...
-
数学の問題です 四面体OABCにお...
-
問) 四面体OABCの辺OAを1:2に内...
-
台形 ベクトルの問題
-
外積マークの×は何て読んでます...
-
正射影ベクトルについて。
-
高校数学 空間ベクトルでの垂線...
-
四面体とベクトル
-
内積空間 内積空間でないベクト...
-
ベクトル
-
ベクトル(正四面体)
-
ベクトルと軌跡 青チャート
-
ベクトル方程式 2点を通る直...
-
画像の固有ベクトルが直交して...
-
【ベクトルの問題です】
-
空間ベクトルの一次独立(数B)
-
高2 数学
-
三角形ABCにおいて辺BC CA AB...
-
なぜ内積の演算は整式の展開と...
おすすめ情報