数学のベクトルの問題です AM=1/2(b+c) AD=3/7b+4/7c まではわかったのですがA

数学のベクトルの問題です

AM=1/2(b+c)
AD=3/7b+4/7c

まではわかったのですがAMが求められません
どなたかお願いします…

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/10/21 22:50

AMが求められません>

AHが求められませんの書損じとして回答します。
１、AM=1/2(b+c)＿＿①　　中点はベクトルの加法の性質から直接出る。
２、AD=3/7b+4/7c＿＿②を出すには、次の正弦法則を使う。
△ABDにおいてsin(∠BAD)/BD= sin(∠BDA)/AB＿＿③
△ADCにおいてsin(∠DAC))/DC= sin(∠ADC)/AC＿＿④
ADは∠Aの二等分線だから∠BAD=∠DAC＿＿⑤
ここで∠BDA=180°－∠ADCより、
sin(∠BDA) =sin(180°－∠ADC) =sin(∠ADC)＿＿⑥
③に⑤と⑥を入れると
sin(∠DAC)/BD= sin(∠ADC)/AB＿＿⑦
式③の左辺を⑦の左辺で割り、③の右辺を⑦の右辺で割り、AB=4，AC=3を入れると
BD/DC=AB/AC=4/3
BD:DC=4:3＿＿⑧
ベクトルBC=c－bを4;3に分割するため、(4/7)(c－b)と(3/7)(c－b)に分けて、
AB=bに(4/7)(c－b)をたせばb+(4/7)(c－b)=3/7b+4/7c＝AD＿＿⑨となる。
⑨は②である。これに、さらに(3/7)(c－b)をたせばcとなる。
３、AHを求めるには、次の手順がいる。ここまで∠A=60°という数値を利用していない。∠Aを使うため、まずbとcの内積を計算する。内積はbcで表し、
bc=|b||c|cos∠A＿＿⑩である。
|b|＝4，|c|=3、cos∠A=1/2を使うとbc=|b||c|cos∠A=4･3･1/2=6＿＿⑪となる。
次にBC=c－bの長さを求める。長さの二乗はベクトルの二乗で計算される。
BC=c－b ，BC²=(c－b)²＿＿⑫。これはc－bとc－bの内積の計算である。二乗の括弧をはずして、内積bc=|b||c|cosA＿＿⑩を使うと
BC²=(c－b)² =c²－2bc+b² = c²－2|b||c|cosA +b²＿＿⑬
これを余弦法則という。余弦法則によりBCを求めると
BC²=3²－2･6+4²=13。BC=√13＿＿⑭
Hは直線BC上にあるので、AHとHCの長さの比率をs：1－s＿＿⑮とすると
AD=3/7b+4/7c＿②と同じように、AHはAH=sb+(1－s)c＿＿⑯と表される。
AHとBCの内積は0である。式⑩bc=|b||c|cos∠Aからわかるように
bとcの内積は、bc間の角∠Aが90°のとき、cos∠A=0だから、内積bc=0となる。
AHはBCと垂直だから、AHとBCの内積は0となることが、sを決める条件である。
⑫と⑯の内積(c－b)(sb+(1－s)c)＝(c－b)(s(b－c)+c) ＝(c－b)c－s(c－b)²
＝c²－bc－s(c－b)² =0＿＿⑰
⑭(c－b)²=13とc²=|c|²=9と⑪bc=6を⑰に入れると
9－6－13s=0＿＿⑱
s=3/13、1－s=10/13＿＿⑲
これを⑯に入れると
AH=sb+(1－s)c=(3b+10c)/13＿＿⑳

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/20 19:07

ベクトルらしい解き方

AH↑=s*b↑+(1-s)*c↑ として
AH↑・AB↑=0 から s を求める
(b↑・c↑を〡b↑〡*〡c↑〡*cosAで求めておく)

図形問題としての解き方
余弦定理からBCを計算し、BH=x として
三平方の定理で、AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2 より
(BH=x, CH=BC-x)　xを求める
AH↑=(1-(x/BC))*b↑+(x/BC)*c↑