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地球を貫通するようなくそ長い穴を掘って、そこにリンゴを落としたとします。重力は地球の中心に向かって働いているとの事なので、もちろん中心に向かって落ちていきますよね?そして、地球の中心にやってきた時、リンゴには別の重力が働くと思うんですけど、そうなるとリンゴは浮くのでしょうか?
2つの働く方向が逆な重力に挟まれたリンゴはどうなるんですか?ご意見お聞かせください(正しい答えは誰にも分からないので)

「地球を貫通するようなくそ長い穴を掘って、」の質問画像
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A 回答 (12件中1~10件)

No.11では厳密に単振動を示せないので...


(物理では有名な問題なので「地球トンネル」などで調べるとたくさん出てきます)
マントル,空気抵抗,地球の自転やリンゴの大きさなどを全く無視していいのであればリンゴは単振動の式「a=ω²x」と比較して地球の半径Rを用いて角振動数が√(r/R)である単振動することを示すことができます。

 ただし,リンゴの質量が地球に対して無視できない場合,地球も単振動をします。地球の中心の座標と質点,地球のそれぞれの加速度を定めて運動方程式を立て,相対加速度に注目することで地球から物体Aを観測したときの加速度を求めることができます。(√(g(1-m/M)/R))ここでm/M≒0とすれば先ほどの角振動数√(g/R)を得られます。

この問題はさまざまなオプションをつけるとさらに考えなければいけないことが増えます。(この後はリンゴの質量が地球に対して無視できて,地球は動かないものとします)たとえば速度に比例して変化する空気抵抗力を考えると,振動の中心は地球の中心で,振幅が減衰する単振動になります。

また,リンゴの大きさの変化により空気抵抗力が速度によらず一定だったとすると,リンゴは地球の表面からスタートして裏の表面の手前で一瞬止まり,その後スタート地点の方向に運動しますが最初よりかなりスタート地点に近い側でまた止まって向こうに行くことを繰り返します。この場合は釣り合いの中心が前後に移動し,次第に振幅が減衰します。

簡単にイメージしたいならリンゴが地球から受ける重力の大きさは地球の中心にいけば小さくなるということを意識することです。そうすれば(あまり厳密には正しくないですが)中心までリンゴが行った惰性で向こう側まで到達しますが重力によってその間は引っ張られています。
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No.10の補足です。


> 温度の上昇はない、圧力も変わらず、穴は真空にするという条件にした場合で

摩擦抵抗も、磁気磁場や電流の影響も一切ないという条件だということだと、エネルギー保存の法則で、
「力学的エネルギー=(運動エネルギー)+(位置エネルギー)=(一定)」
【重力による運動:振り子】 振り子(pendulum)とは,支点から吊るされた物体(おもり)が,重力の作用で揺れを繰り返す現象である。また,非保存力の支点での摩擦,空気抵抗などが無い環境では永久に揺れ続けられる。
http://sekigin.jp/science/phys/phys_01_02_02.html
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地球って、おおよそこんな構造、大きさのようです。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1 …
表面から3000kmも掘って、ようやく半分らしい。 
穴に水や砂などが入ってしまわないように乾燥空気だけが穴にあるとして、1気圧の空気の重さは約1.3kg/m3、つまり1m2で考えると、りんご1個分が高さ1m毎に増える、深さ1kmならりんご1000個、深さ3000kmだと、え?・ずいぶん圧力が高くなる、空気も圧縮されて密度も高くなるでしょう。地下は高温で3000℃くらいあるかも知れません。上からりんごを落としても、どこまで落ちるでしょうか。 どうなっちゃうでしょう。

温度の上昇はない、圧力も変わらず、穴は真空にするという条件にした場合で、しかも、地球の内部は全く均質な物質だけで構成され、密度も場所によって変わることはないと仮定すると、長さ10mの紐にりんごを結わいて吊り下げ振子のようにして、手を放したと似たような状況になると考えてイイのではないでしょうか。
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地球の運動は「質点」に代表されるので、そのような煩わしいことを考える必要はまったくない。



質点を考えなくても、思考実験で答えは導ける。
リンゴが中心に到達すると、どの方向にも等量の質量が存在する状況になる。
言い換えれば「どの方向にも等しい重力がかかる」。
反対方向の重力は相殺されキャンセルされてゼロになる。
これがすべての方向の重力に適用され、どの方向の重力も相殺されてゼロになる。
つまり中心で「無重力」となる。

中心に到達する前は、進行方向前方の質量が、後方の質量より大きい。
つまり前方からより強大な重力を受け、それは中心に到達するまで続く。

中心に到達すると重力はゼロになるが惰性でリンゴは中心を通り過ぎる。
すると今度は後方の質量が大きくなり、リンゴは相対的に後方から強大な力を受ける。
なのでリンゴは次第に速度を減じ地表付近で速度ゼロ、そして反転落下に転じまた中心を通りすぎスタート地点に戻り、そこで速度ゼロになってまたまた落下を始め、・・・という振動運動を行うことになる。

ただし、現実の世の中には「抵抗」というものがある。
それを考えればリンゴは減衰振動を行うのが妥当であり、無限時間後にはすべての運動エネルギーと位置エネルギーを熱等に変換し中心に静止することになる。
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肝心な事を忘れてる



地熱って熱い・・

リンゴは 干からびて 焼けて無くなる
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地球は自転しているので両極の回転軸に沿った穴でのことを考える。


地球の密度は中心に近づく程密度が高くなり核で急に大きくなるのですが、この問題に関しては本質的ではないので一様とします。すると地球内部の重力加速度は中心から地表までは半径に比例しますから、穴の内部が真空の場合はりんごに対する運動方程式は単振動の式になり往復運動を繰り返します。簡単な式ですから万有引力定数を使って計算してみてはいかがですか。
結果は#6さんの通りです。
空気がある場合は終端速度に達します。空気の密度(抵抗)はボルツマン分布で表される様に中心に近くなるに連れて大きくなります。計算はしてませんが
かなりの減衰振動になるはずで、すぐに中心で静止するでしょう。
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「2つの働く方向が逆な重力に挟まれたリンゴ」は「それが受ける力」が 0 になり, ニュートンの運動の法則に従って「それまでの運動」を維持する. つまり「あっち」へ行こうとする.



なので, 地球の質量が球対称に分布しかつ「穴」が完全な真空であると仮定するなら, リンゴは「あっちへ行ったりこっちへ来たり」を繰り返すことになる. 周期は記憶によれば 80分ちょっと. 「穴」に空気があればその抵抗によって遅くなり究極的には中心で止まる.
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相対的無重力にはなります。


宇宙のような無重力ではなく、
引力が均等になるからというか…
まぁ左右から腕を引っ張って、真ん中で人がとどまっているようなもの…かな
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昔あった多湖輝著「頭の体操」では、解答は、確か往復を繰り返し、いずれ真ん中で止まるとなっていたと思います。

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穴の中が真空なら、反対側の入り口まで飛んで行って、そこで引き返す、という往復運動をします。

中央で最高速(秒速7.9km)。しかし、穴の中には空気があるでしょ。そうすると→ https://oshiete.goo.ne.jp/qa/93834.html
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