重力場ポテンシャルは、エネルギーだけど 静電ポテンシャルは、エネルギーじゃないですか?

重力場ポテンシャルは、エネルギーだけど
静電ポテンシャルは、エネルギーじゃないですか?

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 17:46

力を変位で積分したものがエネルギーです。

重力場での力は重力、静電場での力は静電力（クーロンりょく）です。

いずれであっても、力を F、エネルギーを E、変位を r とすれば

E = ∫Fdr　　　　①

重力 F = mg は、実態は万有引力ですから、地球の表面 r=R 近辺で
　F = GMm/R^2 = m･GM/R^2
より
　g = GM/R^2　　　②
としたもの。
もともとは
　F(r) = GMm/r^2 = d(-GMm/r)/dr
で、重力ポテンシャルを
　P(r) = GM/r　　　③
とすれば
　F(r) = -m･dP/dr
です。
従って、これを①に代入すれば
　E = ∫[-m･dP/dr]dr = -m∫dP = -mP
つまり、重力ポテンシャルに質量をかけたものがエネルギー。
重力ポテンシャルは、考えている「地表近く」の高さが h<<R なので、ポテンシャルを一定とみなして「ポテンシャルの微分係数②に高さ h をかける」ことでエネルギーを求めてしまいますが、厳密には r 方向（高さ方向）の積分です。

静電力は、
　F = kQq/r^2 = d(-kQq/r)/dr
で
　Φ = kQ/r　　　④
が電荷 Q が作る静電ポテンシャルですよね。
これも
　F = -q･dΦ/dr
で、①式から
　E = ∫[-q･dΦ/dr]dr = -q∫dΦ = -qΦ
ですから、考え方は重力ポテンシャルと同じです。
つまり、静電ポテンシャルに電荷をかけたものがエネルギー。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/07/29 18:48

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/29 16:49

重カポテンシャル=重カによる位置エネルギー

とする教科書も多いけど

重カポテンシャル =単位質量あたりのエネルギー
静電ポテンシャル =単位電荷あたりのエネルギー

とする教科書も多いね。
私は後者が好み。

この回答へのお礼

ちょと悩むけど、ありがとうございます

お礼日時：2022/07/29 18:47

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/29 15:59

静電ポテンシャルを表す式は

E=-gradφ

となります。なので次元解析すると静電ポテンシャルφを距離で割ったものが電場になるわけですから「静電ポテンシャルはエネルギー」とはならない事になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/07/29 16:41