数学 三次関数のグラフの問題です。

ｘ³－3ｘ²+2＝0　はどうやって解きますか？

ｙ＝ｘ³－3ｘ²+2のグラフを書く問題なのですが、そのグラフにｙ＝0のｘが
1-√3、1の交点がありました。

どうやってこの、1-√3、1を導いたのでしょうか？

以上、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 00:37

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2　　　①

に
　x = 1
を代入すれば
　f(1) = 1 - 3 + 2 = 0
になるのはすぐ気づきますよね。
つまり
　x = 1
は解の1つですから、f(x) は因数「x - 1」を持つことになります。

（注）f(x) のような式で f(x)=0 になるかどうかを、x=0 や x=±1, 2 ぐらいで試してみるのとよいです。
上手く行くかどうかはケースバイケースですが、何とかなることが多いです。

ということで、①を (x - 1) でくくれば
　f(x) = (x - 1)(x^2 - 2x - 2)
となります。
従って、f(x) = 0 の他の解は
　x^2 - 2x - 2 = 0
の解ということであり、解の公式から
　x = 1 ± √(1 + 2) = 1 ± √3

以上より、f(x) = 0 の解は
　x = 1, 1 - √3, 1 + √3

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。
解くのに焦っていました。
冷静に考えるとｘ-1で簡単に割れましたね。
その後は公式を使えばいいだけだったのですね。
私が甘かったです。お恥ずかしい。


すいません、個人的な質問をしてもいいですか？
yhr2さまはどうしてここまで親切にご解答してくれるのでしょうか？
①ウィキペディア作成者のように趣味（この方々はボランティアなのに、資料を調達したり逆にお金がかかってるそうです。それでも趣味だからできるそうです）
②クロスワードパズルのように質問に応えるのが楽しい。
③困ってる人を助けたい。日本の学歴向上に貢献したい。
④自分の知識を解答することで忘れないように維持したい。
などなど
もしよかったらどういう理由なのか教えていただけないでしょか？

yhr2さまは、確率統計もあれだけできるので天才的だと思ってます。私は本当にたすかりました。 yhr2さまに一歩でも近づきたいです。私はこの数学を大学の勉強だけでなく一生の知識にしたいです。 yhr2さまはもしかして化学も得意ですか？私は、これから生化学と有機化学に真剣に取り組むつもりです。基礎的なところでつまずくと先にいけなくり膨大な時間を使ってしまいます。 yhr2さまの解答は本当に貴重で助かっています。

お礼日時：2022/07/30 10:14

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 11:24

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

ちょっと個人情報になってしまうので、回答は差し控えます。
まあ、趣味、楽しみを兼ねた、頭の老化防止です。

回答を書くに当たっては、「60分で5問解かなければいけないテスト」などと違って時間の制約はないし、いろいろな本やネットを調べて確認しながら書けばよいので、そんなに大変なことではありません。
「どこを見れば書いてあるか」「どの辺に似たようなものがあったか」を少し知っている程度です。

時間のあるときにテキトーにやっています。専門家や学者ではないので、よく勘違いしたり間違った回答もします。
「自分が失敗したもの」「自分がつまずいたもの」は、他人が同じようなことで悩んでいるとついアドバイスしたくなります。
義務感とか使命感とか、そういうものは嫌いなので、これからも「気が向いた」ものだけ回答します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
だいたいどんなことをされてる方か想像がつきました。
なるほどと思いました。
すいません、関係ない話をしてしまって。
ただ凄くどういう方か気になったのです。

私には専門家にしか思えません。

どうもありがとうございました。

お礼日時：2022/07/30 14:59