物理の誕生日に関する質問です なぜ弾性エネルギーは運動エネルギーと同じく正なのですか？ 写真の右側の

物理の誕生日に関する質問です

なぜ弾性エネルギーは運動エネルギーと同じく正なのですか？

写真の右側のような状況でどうして正になるか分からないです

質問者からの補足コメント

• 誕生日じゃなくて単振動です…

    補足日時：2022/07/30 11:27

• x0というのは
  ある位置XからX0までバネがした仕事を表したかったです
  ばねの自然長は0です
  (記述が足りませんでした)

    補足日時：2022/07/30 11:58

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2022/07/30 16:44

ある位置XからX0までバネがした仕事というのは

図の左も右も1/2ｋ(ｘ^2－ｘ0^2)です。
実際左の場合球がｘからｘ0まで動く場合ばねは右方向の力を出しながら
同じ方向に球が動くわけだから、この間にばねのする仕事は正であり
ｘ^2－ｘ0^2も正だから符号は一致します。
また右の場合球がｘからｘ0まで動く間にばねは左向きの力を出すから
この間のばねの仕事は負です。
またｘ^2－ｘ0^2＜0だからやはり符号は一致しています。
つまりばねのする仕事は右の場合も
1/2ｋ(ｘ^2－ｘ0^2)と考えます。

この回答へのお礼

1番わかりやすかったのでBAにさせて頂きます
他の皆さんもありがとうございました

お礼日時：2022/08/07 21:19

No.6 回答者： s_hyama 回答日時： 2022/07/31 16:48

考え方としては位置エネルギーというのは、運動エネルギーをどれだけ失ったかの指標にすぎないのね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/30 16:34

バネの自然長での弾性エネルギーをゼロとするから。

基準を変えれは負に出来ます。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 13:52

「基準をどこにとって、それとどのように差をとるか」という考え方かと思います。

たとえば「位置エネルギー」を考えるとき、

・最低点（位置エネルギーが最小）を基準にすれば、全てが「正」で表される
・最高点（位置エネルギーが最大）を基準にすれば、全てが「負」で表される
・中間点（位置エネルギーが中間）を基準にすれば、それより高い位置では「正」、低い位置では「負」で表される

というようなことです。

バネの弾性エネルギーは、自然長（図の「0」でしょうか）からの「伸び」「縮み」のエネルギーなので、自然長を基準にすれば、「伸び」「縮み」どちらにとっても「プラス」の値です。

左の図では、「縮み」の大きさが x > x0 ですから、弾性エネルギーは x の方が大きいです。
従って
　(1/2)k(x^2 - x0^2) > 0　　　　①
になります。

右の図では、「伸び」の大きさが x0 > x ですから、弾性エネルギーは x0 の方が大きいです。
従って
　(1/2)k(x^2 - x0^2) < 0　　　　②
になります。

いずれも、おそらく「弾性エネルギーの減少分が、運動エネルギーになる」ということだと思います。

左の図の場合には
・初めの弾性エネルギー：x のときで (1/2)kx^2
・動いた後の弾性エネルギー：x0 のときで (1/2)kx0^2
で、x のときの方が大きいので、弾性エネルギーの減少分は
　(1/2)kx^2 - (1/2)kx0^2 = (1/2)k(x^2 - x0^2)
です。
「大きいものから小さいものを引く」ので、当然プラスです。

右の図の場合には
・初めの弾性エネルギー：x0 のときで (1/2)kx0^2
・動いた後の弾性エネルギー：x のときで (1/2)kx^2
で、x0 のときの方が大きいので、弾性エネルギーの減少分は
　(1/2)kx0^2 - (1/2)kx^2 = (1/2)k(x0^2 - x^2)
です。
「大きいものから小さいものを引く」ので、これもプラスです。
これは②に「-1」をかけたものになります。

どちらも、「弾性エネルギーの減少分」が、仕事をして「運動エネルギーを増加させた」ことになるので、上のような関係になります。
「運動エネルギーを増加させた」ので「正の仕事」をしたことになります。

「正か負か」を考えるときには、「増えたのか減ったのか」を考えるとよいと思います。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/30 12:18

E=k(x-x0)²だから。

原点より右へ動く場合を正、逆方向を負としても構いません。
その場合は計算に関係する項目全ての正負を考慮した計算が必要です。

もの凄く複雑になり、結果は正負を考慮しない時と全く同じになります。
わざわざ、そんなに複雑にする必要が無いから、弾性エネルギーは常に正とした方が、スッキリします。

この回答へのお礼

すみません
自分の理解力が乏しく
あまり理解できません…
噛み砕いた説明などあればでいいのでお願いできませんか？

お礼日時：2022/07/30 12:48

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2022/07/30 11:53

x0というのはばねの自然長の位置ですか？

だったら弾性エネルギーは両方の図とも1/2k(ｘ-ｘ0)^2です。
原点の位置と関係ありません。