A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
(1) ひとつひとつ定義どおりに。
72 = (2^3)(3^2) より
[72] = (3+1)(2+1) = 12.
12 = (2^2)(3^1) より
[[72]] = [12] = (2+1)(1+1) = 6.
18 = (2^1)(3^2) より
[18] = (1+1)(2+1) = 6.
以上を使って、
[72] - [[72]] - [18] = 12 - 6 - 6 = 0.
(2)
15 = (3^1)(5^1) なので、
n の素因数分解の形は
n = p^(15-1) と
n = { p^(3-1) }{ q^(5-1) } とがありえます。
n = p^(15-1) の形の中で
最小なのは p = 2 のとき n = 2^14 = 16384.
n = { p^(3-1) }{ q^(5-1) } の形の中で
最小なのは p = 3, q = 2 のとき n = (3^2)(2^4) = 144.
この2つを比べて最小なのは、後者です。
No.3
- 回答日時:
(2) [n] = 15=3*5より、nは2数の積となるので、
n=(2^k)(3^l)と置けて、正の約数の個数は(k+1)(l+1)=15より、
(k,l)=(2,4)、(4,2)ここで、(2^2)(3^2){(3^2)>(2^2)}
よって、n=(2^4)(3^2)
No.2
- 回答日時:
(2)は
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13063653.html
と考え方は同じ。
[n] = 15(約数の数が15個)になるのは
1×15 または 3×5
のパターンのみ。
3×5を持つ最小の自然数は
(2^4)×(3^2)=144
1×15のほうは2^8=256ですでに超えるので省略。
よって、144が最小である。
※この考え方で(1)の約数の個数も簡単に求められます。
No.1
- 回答日時:
72=2・2・2・3・3なので約数は1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72…12
12-[12]-[18]、18は、12の2・2・3と同じ2・3・3構成で…6
=12-6-6=0
[72]が12なので、これに1以上の最小2を追加、144をチェック
1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72のほかに16,48,144追加で15
どうでしょうか?
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