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移流方程式と拡散方程式が組み合わさった以下の移流拡散方程式
∂u/∂t=-c∂u/∂x+(λ/2)∂^2u/∂x^2
を以下の条件で解くことを考えます。
t≧0,x=[-∞,∞]
初期条件u(x,t=0)=θ(-x) (θはへビサイドのステップ関数)
ただし、λ>0,c>0です。
これをフーリエ変換で解こうと考えたところ添付画像のようになり、定数になってしまいました。いろいろな文献を参照したところ誤差関数になるはずなのですが。
どこが誤っているのでしょうか。
わかる方ご教授お願いいたします。
なお、この問題の発想は東大理物院試問題R2の第1問の2.(iv)です。

「移流熱拡散方程式の解き方 フーリエ変換」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

斜め読みしただけてすが、少なくとも最後から3行目から2行目の式変形はおかしいですね。

例えば
u=(x+s-ct)/√λt
とでも置換したら分かりやすいかも
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この回答へのお礼

その通りですね、積分範囲がずれてるのにガウス積分してしまっていました。ありがとうございます。

お礼日時:2022/08/15 21:27

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