この因数分解の公式を覚える価値は有りますか？

下の図が、その公式と、その公式を使った具体的な計算例です。
つまり、この公式を使うと、A,B 二つの値を得られるので、その値を、

(x+A)(x+B)

の、A,Bに放り込めば因数分解できます。いわゆる複雑で難しい「たすき掛け」は不要です。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2022/08/19 22:14

２行目は「２次包茎式」解の公式だす

３行目は式の後ろに=0を付けて、「この２次包茎式を解く」

x2-9x+8のような単純な２次包茎式はたすき掛けで解く方が簡単。

ワシはそう思うががの。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/19 22:22

覚えても何の意味もありませんし、因数分解をするための公式としては言わば「できて当たり前」と言う式なので答え合わせで使う以外には何の価値もありません。

この式は因数分解のための式ではなくて二次方程式の解の意味を知るための式です。

No.3 回答者： Dendrocacalia 回答日時： 2022/08/20 01:40

逆に計算量が増えてるじゃないですか。

そもそも、2次方程式の解の公式を当てはめれば済むような低レベルの問題は、対策が不要です。対策が必要なのは、因数分解では多元高次の式などでしょう。例えば、
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という因数分解があります。この左辺から右辺を導き出すのは、初見では困難と思われ、覚えておく価値はあるでしょう。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/08/20 02:03

・「2次方程式」と書いてあるが 2次方程式ではない

・「因数分解の公式」は「因数分解」の公式ではない

「言葉を理解する」ところからやりなおしだな.

No.5 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/08/20 05:32

たすき掛けが、簡単と言うコメント多いです。

自身は質問者さんの考え方に近いです。
自身が初めて、中学生の時に因数分解の授業を受けた時に、すごく違和感を感じました。それまで学習してきた式の展開は、丁寧に解けば必ず回答に導けるのに対し、因数分解は、展開した式を元に戻すことです。適当に思い浮かぶ数値を入れて、うまくいけば回答が出る。思い浮かばなかったら回答は出ない。いかにも、解があって問題が作られる。じゃぁ、この係数が変わった問題が出たらどう解くの？。と聞くと、そんな問題は、出ないと跳ね返されました。出る問題のことを聞いているではなく、解き方を聞いたのに、納得しませんでした。
ただ、二次関数に限ってですが、解の公式を使えば、丁寧に解けば、多少の式の変形過程が、多くなっても必ず回答に導けることで、スッキリしました。当然、因数分解できまない式もできないとハッキリ解ります。その時の数学の先生は、たすき掛けのやり方の基礎をしっかり覚えることだと説明ありましたが、これは今でも納得できません。当てずっぽな適当に当てはまりそうな数値を思い浮かべているだけじゃん。
ただ、試験に出る問題は、答えがでるように作ってあるだけじゃん。クイズと数学を一緒にするなと思ったものです。
解の公式を使う因数分解の解法に賛同します。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/20 06:51

2次の係数が1だと

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
になるa、bを探すことから始めるな。
この場合、-8、-1が直ぐに思いついてしまうので
根の公式は使わない。

個人的には2次の係数を括りだして上の方針で駄目なら
根の公式に走ります(^_^;)
なのでたすき掛けは使わないですね。めんどくさいし。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/20 09:57

これは 解の公式 と云われるもので、因数分解の公式ではありません。

解の公式は 努力して覚えるものではありません。
平方完成と一緒で、多くの計算で 自然に身に付きます。
尚、この程度の式ならば、たすき掛けの方が 楽です。
若し 6x²-7x+2 こんな式だったら 如何します？
たすき掛けならば 直ぐに 因数分解出来ますよね。
あなたのやり方では 複雑な計算になりますよね。

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2022/08/20 10:30

「たすき掛け」という言葉はこのサイトでちょいちょい見かけます。

私にはドコがドウ「たすき」なのかさっぱり分からんのだけど、ま、そんな「お受験対策」のハナシは「中学校」カテゴリーあたりで勝手になさればよし。

　「これを因数分解する」には、変数変換 X = x + b/2 で1次の項を消去すりゃいいんですね。それによって直ちに得られる答は、「二次方程式の解の公式」と呼び慣わされている、ということは、知っていると他人と話をする際に通じやすくて便利です。

　さて、二次方程式の解の(-1)倍が、ご質問にお書きの「因数分解の公式」です。ご質問はこれを「公式として憶えるべき」だと主張しているのですから、そりゃまさに「お受験対策」のハナシであって、だから「おいしそうですか？」という好き嫌いの談義になるしかありません。
　で、好き嫌いの話として、「憶えるとしたら、【二次方程式の解の公式】か【因数分解の公式】のどっちを憶えるか」ということなら、断然前者を選ぶ。なぜなら、後者は名称だけでは他人に伝わらないからです。もちろん、どっちも憶えなくたってちっとも困りませんが。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/20 10:55

=-1,-8

は間違いです
x=1,8
が正しい

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/20 11:00

(x+A)(x+B)は間違いです

(x-A)(x-B)
が正しい

=-1,-8
は間違いです
x=1,8
が正しい