この数学の問題解説がよく分かりません。なぜg(a)=f(1)=2になるのですか？軸<1でa<1ならf

この数学の問題解説がよく分かりません。なぜg(a)=f(1)=2になるのですか？軸<1でa<1ならf(x)に代入すべきなのはaなのではないのでしょうか？

上が問題で、下が解答です。

No.1 ベストアンサー 回答者： feaese 回答日時： 2022/08/20 20:10

（x≧1）というところがきもですね。

つまりこのf(x)は、（x≧1）の部分しかもたないわけです。x=1の部分に注目する必要があります。なおf(x)は下に凸のグラフです。
f(x)の軸がこのx=1よりも左がわにある場合、f(x)の（x≧1）の部分は常に増加しつづけます。つまり最小値はx=1の部分になるわけです。なのでf(1)を代入しています。
f(x)の軸がこのx=1よりも右がわにある場合、f(x)の最小値は頂点の部分になります。頂点のx座標はaなので、f(a)を代入しています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2022/08/21 14:34

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/21 10:46

f(x)はx<1では未定義だからf(a)も未定義。

最小値は定義域内でのf(x)の最小の値です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2022/08/21 14:34

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/20 21:02

x≧1

f(x)
=x^2-2ax+2a+1
=(x-a)^2-a^2+2a+1

a<1 の時　f(x)の最小値は図の通り　g(a)=f(1)=1-2a+2a+1=2
a>1の時　f(x)の最小値は g(a)=f(a)=-a^2+2a+1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2022/08/21 14:34