こんにちは、中学3年生です。
数学の問題が分かりません。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
3!=3×2×1
4!=4×3×2×1
5!=5×4×3×2×1
30!=2^x×N
であり、Nは奇数である。
この時、xの値は何かを答えよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
という問題があるのですが、どこから手を付けていいかよくわかりません...。電卓は使用可です。
対数とか常用対数の変換を使わなければいけないのかな、と想像していますが、実際どうなのでしょうか?
勉強不足ですみません。解説よろしくお願いいたします。
No.3
- 回答日時:
30! = 2^x N で N が奇数というなら, 「2^x」の部分は 30! を素因数分解すれば出てくる. つまり, 「電卓」で
30! を素因数分解すればいい.No.2ベストアンサー
- 回答日時:
30!=30×29×…×3×2×1 の右辺は 2 で何回割り切れるか?
30,29,…,3,2,1 の中には偶数が 30/2=15個あるので、まず 15回は割れる。
右辺を 2^15 で割ると、2 や 6 は 1 や 3 になってもう 2 では割り切れないが、
4 や 8 は 2 や 4 になってまだ 2 で割り切れる。
もともと 4 の倍数であったものは 2 度目 2 で割り切ることができるから、
右辺は更に 30/4 回 2 で割り切れる。あまりは切り捨てて [30/4]=7回。
同様に、もともと 8 の倍数であったものは 3 度目 2 で割り切れて、
その個数が [30/8]=3。 同様に繰り返すと合計で
[30/2] + [30/4] + [30/8] + [30/16] + [30/32] + …
= 15 + 7 + 3 + 1 = 26 回割り切れる。 左辺は、あるとこから先は皆 0 になる。
x=26.
一般に、自然数 n と素数 p に対して、
n! は p で Σ{k=1→∞} [n/p^k] 回割り切れる。
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