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信号処理についてのフーリエ変換を考えていますので、以下 f(t) は実関数とします。

実フーリエ級数
  f(t) = a0/2 + ∑[k=1→∞] ( ak*cos(kωt) + bk*sin(kωt) )
  ak = (1/T)∫[-T/2→T/2]f(t)*cos(kωt) dt
  bk = (1/T)∫[-T/2→T/2]f(t)*sin(kωt) dt
のk番目の振幅の大きさは
  √( (ak)^2+(bk)^2 )

複素フーリエ級数
  f(t) = ∑[k=-∞→∞]Ck*e^(jkωt)
  Ck = (1/T)∫[-T/2→T/2]f(t)*e^(-jkωt) dt
の ck と 実フーリエ級数の ak、bk との関係式は
  ck = (ak-jbk)/2
  |ck| = √( (ak)^2+(bk)^2 )/2
なのでk番目の振幅の大きさは
  √( (ak)^2+(bk)^2 ) = 2|ck|
※結局k番目と-k番目の|ck|を足していることになる。

 で、ここから質問なのですがフーリエ変換
  f(t) = (1/2π)∫[-∞→∞]F(ω)*e^(iωt) dω
  F(ω) = ∫[-∞→∞]f(t)*e^(-iωt)dt
において任意のωにおける振幅は|F(ω)|であると私の持っている参考書には書いてあるのですが、複素フーリエ級数のときと同じように|F(-ω)|を考慮する必要はないのでしょうか?
 つまり、任意のωにおける振幅は 2×|F(ω)| としなくていいのでしょうか。

A 回答 (1件)

もう少々お待ちください。

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