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数学Bの確率についての質問です

確率変数Zが正規分布N(36,4^2)に従うとき、確率P(30=<X=<38)を求めると、【??】である

??に入る値を教えてください
よろしくお願いします

A 回答 (3件)

No.2 です。



標準正規分布表からの「数値」の読取り方は下記のとおりです。
簡単ですから、理解して読めるようにしておきましょう。

今回は「確率変数 Z の値(グラフの横方向の値)から『Z がそれ以上になる確率』を読み取る」ということです。表の中の数値が、表の上に書いている正規分布のグラフの「黒塗りの面積」つまり「確率」を表わしています。

P(1.5≦Z) は、下記の表の「縦方向の見出し(z の欄) = 1.5」「横方向の見出し(z の欄) = 0」(この両方で「1.50」になる)の交点の数値を読んで
 0.066807

P(0.5≦Z) は、下記の表の「縦方向の見出し(z の欄) = 0.5」「横方向の見出し(z の欄) = 0」(この両方で「0.50」になる)の交点の数値を読んで
 0.308538

標準正規分布表

https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
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前の質問の問題の解き方と同じです。



>確率変数Zが正規分布N(36,4^2)に従うとき

これまた、たぶん、問題文を間違えて写していますね。

「確率変数 X が正規分布 N(36, 4^2) に従うとき」

ではありませんか?

正規分布 N(36, 4^2) に従う確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1^2) に従う確率変数 Z に置き換えるには
 Z = (X - 36)/4
と変換する必要があります。

確率を求めたい X=30, 38 は、Z に変換すると
 X=30 のとき Z=(30 - 36)/4 = -1.5
 X=38 のとき Z=(38 - 36)/4 = 0.5

また、正規分布は「平均」に対して左右対称の分布であり、『標準』正規分布は「平均を 0、標準偏差を 1」にした正規分布ですから、「平均 0」に対して「正と負」が左右対称になります。

従って、

P(30≦X≦38) = P(-1.5≦Z≦0.5)
     = P(-1.5≦Z≦0) + P(0≦Z≦0.5)
     = P(0≦Z≦1.5) + P(0≦Z≦0.5)
     = {0.5 - P(1.5≦Z)} + {0.5 - P(0.5≦Z)}
     = 1 - P(1.5≦Z) - P(0.5≦Z)

であることが分かれば、下記の標準正規分布表から値を読み取れますね。


https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
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Z=(X-36)/4


標準正規分布表(上側確率)
z |0…
0 |0.5…
0.1|0.460172…
0.2|0.42074…
0.3|0.382089…
0.4|0.344578…
0.5|0.308538=P(Z>0.5)
0.6|0.274253…
0.7|0.241964…
0.8|0.211855…
0.9|0.18406…
1 |0.158655…
1.1|0.135666…
1.2|0.11507…
1.3|0.096801…
1.4|0.080757…
1.5|0.066807=P(Z>1.5)

P(30≦X≦38)
=P(-3/2≦(X-36)/4≦1/2)
=P(-1.5≦Z≦0.5)
=1-P(Z>0.5)-P(Z<-1.5)
=1-P(Z>0.5)-P(Z>1.5)
≒1-0.308538-0.066807
≒0.624655
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