たんじぇんと二乗－たんじぇんと2乗分の1をsinの式で表せ 解説と一緒に教えてください

たんじぇんと二乗－たんじぇんと2乗分の1をsinの式で表せ

解説と一緒に教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/30 21:30

tan x = (sin x)/(cos x) を代入してから、

(cos x)^2 = 1 - (sin x)^2 で cos を消すだけ。

f(x) = (tan x)^2 - 1/(tan x)^2
　　= { (sin x)/(cos x) }^2 - { (cos x)/(sin x) }^2
　　= (sin x)^2/(cos x)^2 - (cos x)^2/(sin x)^2
　　= { (sin x)^2 (sin x)^2 - (cos x)^2 (cos x)^2 }/{ (cos x)^2 (sin x)^2 }
　　= { (sin x)^4 - (1 - (sin x)^2)^2 }/{ (1 - (sin x)^2) (sin x)^2 }
　　= { -1 + 2(sin x)^2 }/{ (1 - (sin x)^2) (sin x)^2 }.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/30 19:47

f(x) = tan^2(x) - 1/tan^2(x)

ということですか？

tan(x) = sin(x)/cos(x)
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
を使えば

f(x) = sin^2(x)/cos^2(x) - cos^2(x)/sin^2(x)
　　＝ sin^2(x)/[1 - sin^2(x)] - [1 - sin^2(x)]/sin^2(x)

とりあえず、これでよいでしょう。

さらに整理すれば

f(x) = {sin^4(x) - [1 - sin^2(x)]^2}/{[1 - sin^2(x)]sin^2(x)}
　　= [2sin^2(x) - 1]/{[1 - sin^2(x)]sin^2(x)}
　　= 1/{[1 - sin^2(x)]sin^2(x)} - 2/sin^2(x)

No.1 回答者： daaa- 回答日時： 2022/09/30 19:37

この辺りを先に読むべし、何事も基本が大事だね。

https://study-club.jp/news/trigonometric-calcula …