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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
tan x = (sin x)/(cos x) を代入してから、
(cos x)^2 = 1 - (sin x)^2 で cos を消すだけ。
f(x) = (tan x)^2 - 1/(tan x)^2
= { (sin x)/(cos x) }^2 - { (cos x)/(sin x) }^2
= (sin x)^2/(cos x)^2 - (cos x)^2/(sin x)^2
= { (sin x)^2 (sin x)^2 - (cos x)^2 (cos x)^2 }/{ (cos x)^2 (sin x)^2 }
= { (sin x)^4 - (1 - (sin x)^2)^2 }/{ (1 - (sin x)^2) (sin x)^2 }
= { -1 + 2(sin x)^2 }/{ (1 - (sin x)^2) (sin x)^2 }.
No.2
- 回答日時:
f(x) = tan^2(x) - 1/tan^2(x)
ということですか?
tan(x) = sin(x)/cos(x)
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
を使えば
f(x) = sin^2(x)/cos^2(x) - cos^2(x)/sin^2(x)
= sin^2(x)/[1 - sin^2(x)] - [1 - sin^2(x)]/sin^2(x)
とりあえず、これでよいでしょう。
さらに整理すれば
f(x) = {sin^4(x) - [1 - sin^2(x)]^2}/{[1 - sin^2(x)]sin^2(x)}
= [2sin^2(x) - 1]/{[1 - sin^2(x)]sin^2(x)}
= 1/{[1 - sin^2(x)]sin^2(x)} - 2/sin^2(x)
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