この問題なんですが初項のa1とb1が1だってどこからもってきたんですか？わからないので教えていただき

この問題なんですが初項のa1とb1が1だってどこからもってきたんですか？わからないので教えていただきたいです

質問者からの補足コメント

• f1(x)=x+1とfk(x)=akx+bkを見比べてfk(x)のほうにk=1を入れ
  f1(x)=ax+bと見て　それを比較し
  ax=xよって1 b=1という感じですか？

    補足日時：2022/10/04 01:52

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/04 03:57

fn(x)=anx+bn

n=1のとき
f1(x)=a1x+b1
f1(x)=x+1
だから
a1=1
b1=1

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/04 07:23

f1(x)=x+1 と

f1(x)=a1x+b1を見比べて
a1=1 b1=1 という感じです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/04 08:56

f_{n+1}(x) = d/dx((x-1)f_n)

だから、f_{n+1}は fn に (x-1) 掛けて次数を一つ上げて
微分で次数をひとつ下げるから
結局次数は変わらない。
f_1(x) = x + 1 だから
f_n(x) = a_nx + b_n という形にかける

f_1(x) = x + 1 だから、係数を比較して
同じ式になるには
a_1 = 1, b_1 = 1