古典力学について調べているのですが、
ニュートンの運動の第1法則(慣性の法則)を応用して
運動量保存の法則が導いたと考えてもいいのでしょうか?

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A 回答 (1件)

運動量保存則は運動の法則から出てくるもので


慣性の法則からはでません
そもそも運動の法則は慣性の法則を含んでいますから(慣性の法則は運動の法則の特殊な場合だから)慣性の法則は古典力学の問題を解くのに全く必要の無い法則なのです
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Q女性の方に雨の日の靴についての質問です。

雨が降ると靴は傷みますよね?
東京では、みなさん雨の日でも素敵な靴をはいてますが、大丈夫なんでしょうか?
素敵なサンダルとか足と靴が大変な事になると思うのですが…。

私は雨の日は、安くて靴下が必要な靴を履いてます。だから雨の日のファッションは、手抜きがちになります…。

Aベストアンサー

本革の靴に水は厳禁ですものね。
雨の日は合皮の靴を履いていますよ。
高い靴は履きません。
防水仕様のパンプスもありますが、デザインがイマイチで買ったことありません。
雨でもお洒落する必要がある時は面倒だけど履き替えを用意します。

Q等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか? 慣性の法則は満たしてはいる

等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか?
慣性の法則は満たしてはいるとおもうのですが
運動方程式は満たしているのかよくわかりません。

Aベストアンサー

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)
微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、その物体は時刻t=t では位置xにあったとしましょう。
すると、Sに対しては、もちろん、F=ma (m:物体の質量)が成り立ちます(^^)
ここで、
a=dV/dt=d^2x/dt^2  V:物体の速度
ですね。

今度は、S'からこの物体を見ることを考えます(^^)
時刻t=t では、S'から見た物体の位置x'は
x'=x-vt 
ですね(^^)
これをt で微分して、
dx'/dt=dx/dt-v
もう一度t で微分して、
d^2x'/dt^2=d^2x/dt^2 =a
つまり、Sから見た物体の加速度は、S' から見た物体の加速度と一致します。
という事は、S' から見て、ma =F でなければいけませんね。
これは、まさに運動方程式ですね(^^)
注意して欲しいのは、最後のma=F は運動方程式をS' に適用したのではなく(S'で運動方程式が成り立つ事を使ったのではなく)、
Sに対する運動方程式から F と maの値は等しい・・・だから、maとFを等号で結べるって事です。
というわけで、等速直線運動している観測者から見ても運動方程式は、静止している観測者と全く同じものが成立します(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)
微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、...続きを読む

Q服や靴のレディースとメンズの違いはなんですか?

例えばユニクロならメンズには無い薄手のパーカーがレディースにあり
自分が着るとレディースのLでもかなり大きいのでサイズは男女関係ないのかと思いました
それとレディースの方が種類も多くなぜメンズは種類が少ないのでしょうか

ジーンズの場合男性用の一番細いタイプでもウエストがかなりだぶだぶになります
逆にレディースの方がサイズも合うのではきやすいのですが
靴も自分は23ですが男性用だと種類はほとんどなくレディースをはきますが
スニーカーだと男女であまりデザインも変わらなく
なぜサイズ別ではなく男女別に区別してるのかわかりません

男性がレディースを着るのはよくないでしょうか

Aベストアンサー

こんばんは。基本的に男性と女性では型紙が違います。男性は肩幅は広くお尻周りは小さめ、女性はその逆です。しかし、男性でもそのような体格の方ばかりとは限りませんので、女性用を着られる方は多いです。私の弟もデニムやショートパンツは私のお下がりを普通に穿いていますし、レディースを買うことも多いようです。
ただ、パンツでもシャツでもですが、前の合わせの位置が正式には男性と女性で違います。でも最近はレディースでも右前の男性開きのデザインが多いので、男性が着ても全く違和感はありません。この部分つまり、生地の合わせがどちらが上かだけ注意してください。向かって左が上になっているのは女性用ですので、そういうタイプはおやめになる方が良いですね。

レディースが種類が多いのは前の方も書かれていますが、圧倒的に購買者が女性が多いからです。

靴に関しては昔は甲の高さや幅が女性用の物と男性用の物で違いましたが、今はスニーカーなどは全くといって良いほど違いはありません。
ただ、デザインや色が女性の好みそうな物にしてサイズレンジが24.5cmまでが一応女性向けとなっています。

男性が女性用のパンツや靴を着用するのは、ごく普通ですよ。なにも女装やコスプレをするのではありませんから・・・・。

こんばんは。基本的に男性と女性では型紙が違います。男性は肩幅は広くお尻周りは小さめ、女性はその逆です。しかし、男性でもそのような体格の方ばかりとは限りませんので、女性用を着られる方は多いです。私の弟もデニムやショートパンツは私のお下がりを普通に穿いていますし、レディースを買うことも多いようです。
ただ、パンツでもシャツでもですが、前の合わせの位置が正式には男性と女性で違います。でも最近はレディースでも右前の男性開きのデザインが多いので、男性が着ても全く違和感はありません。こ...続きを読む

Qエネルギー保存の法則と運動量保存の法則

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ M      ・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

問:
 台Dと物体Aが一体となって運動する速度Voを求めよ。」

解答:
 物体Aと台Dを一体と考えると、A,Dに働く水平方向の外力が0である。よって、A,Dの運動量の和が保存される。
 よって、m・Vo+M・Vo=m・vo
よって、Vo=m・vo/(M+m)

[私の質問]
 この場合、エネルギー保存法則が成り立つと考えれば、
1/2・m・vo^2=1/2m・Vo^2+1/2M・Vo^2
∴Vo^2=m・vo^2/(M+m)
∴Vo=√(m/m+M)・vo
となり、結果が違ってくると思います。

この場合にエネルギー保存法則ではなく、運動量保存の法則を適用する理由(エネルギー保存法則を適用しない理由)は何でしょうか?

解説を願いします。

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ ...続きを読む

Aベストアンサー

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり運度量は保存されるとなります。
摩擦でお互い力を及ぼしあおうが、作用反作用として力を及ぼしあっている限りは
成り立ちます。もちろん外から力が加わった場合は成り立ちません。

エネルギーの法則:
こちらも運動方程式の積分なのですが、道のりにそっての積分です。
そして、道のりにそって変わらない量がエネルギーです。
力が場所の関数f(x)とすると、ある軌道x(t)について
∫f(x(t))dx = ∫m dv/dt dx = ∫m (dv/dt dx/dt) dt
= (1/2)∫m dv^2/dt dt = (1/2)m v^2(t)-(1/2)m v^2(0)
となります。
f(x)は場所の関数なのでxによる積分も場所だけの関数です。
なので
∫f(x(t))dx=F(x(t))-F(x(0))
とできます。したがって、
(1/2)m v^2(t)-F(x(t))=(1/2)m v^2(0)-F(x(0))
となります。これは、たとえば、力fが場所の関数ではなくて、速さvや
道のりによる関数だとすると成り立ちません(例:摩擦)

お互いに力を及ぼす場合はどうか?
同じで、互いの位置関係だけできまる力であれば上と同じ話になります。

で、運動量保存の法則とエネルギー保存の法則との使いわけは、
・閉じた系になっていて、内部での力のやり取りの詳細を考えないのが運動量保存
 ※そとから力が加わっている場合は使えない
・運動全体(運動方程式の両辺)を再現できるときに使うのがエネルギー保存の法則
 ※外から力が加わった場合にも外からエネルギーが入ってきたと考えればよい
という感じかな?受験テクニックとしてはこうなのかもしれませんが、
系全体をどのようにとらえるかとか、
熱の出入りがあって運動方程式の詳細がわからないときにどうするかとか
物理を勉強する上では問題はよい問題(問題文はあまりよくないと思いますが)だと思います。
がんばってください。

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり...続きを読む

Q日本の女性は雨の日にどんな靴を履いていますか

 日本語を勉強中の中国人です。中国にいます。日本の女性は雨の日にどんな靴を履いているのでしょうか。子どもの時に雨靴を履いていたものですが、大人になってから回りに雨靴を履いている人がぐっと少なくなったような気がします。なんだか雨靴を履くと子どもっぽい感じもするし恥ずかしいし履かなくなりました。雨の日に普段あまり好きでない靴を履いています。好きでない靴だとぬれてもよいという感覚です。でも、さすが土砂降りの日だと足のところはとても気持ち悪いです。今日は台風で土砂降りです。そろそろ雨靴を履いてもよいかと思うようになりました。

 また、質問文に不自然な表現がありましたら、それも教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。再度回答致します。私は靴の卸売りセンターより直接購入するので、500円位の靴です。やはり雨の日は高い靴は履けません。今はお洒落なレインシューズ(長靴)もあります。これも700円位です。一目見ただけでは、普通のシューズと変わりません。

Q2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

mv+MV=mv'+MV'
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2=(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2

の2式が成り立ちますが、この2式からV'を消去し、式変形をすると

(1/2)×mv^2-(1/2)×mv'^2=4mM/(m+M)^2×{(1/2)×(M-m)vV+(1/2)×mv^2-(1/2)×MV^2}

が導けるとのことですがどうしても求められません。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

gjb514さん こんにちは。

お尋ねの式変形ですが、概略を以下に示します。

mv+MV=mv'+MV' …(1)
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2=(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2 …(2)

(1)より mv-mv'=MV'-MV …(1)’
(2)より mv^2 -mv'^2 = MV'^2 - MV^2
因数分解して
 (v-v')(mv-mv')=(V'+V)(MV'-MV) …(2)’
(1)’、(2)’より
v-v'=V'+V (なお、この式自身は反発係数=1からすぐ導けます。)
∴V'=v+v'-V …(3)
(1)、(3)より
v'={2MV-(M-m)v}/(M+m) …(4)
この(4)を
 (1/2)mv^2-(1/2)mv'^2
に代入してみてください。

Q雨の日に履く靴は?

先日雨の日に本皮ブーツを履いて外出しました。
防水スプレーの振り方が足りなかったのか、2、3時間後にはじわじわと靴の中まで冷たい雨がしみ込んできてしまいました。気持ちも悪いですが、なにより濡れたまま履いていたことで靴の形がクズレてしまうのが悲しい。。街行く女性の足元についつい目がいってしまって・・。雨の日でもお洒落な本皮らしい靴を履いていらっしゃる方が多いように感じました。仕事などであまりカジュアルではない服装の場合、雨の日の足元はどうされてるのでしょうか?

Aベストアンサー

以前、スーツが日常の仕事場に勤めていた時は、雨用パンプス(黒)を利用していました。
自分からいわないと、雨靴だとあまり気づかれないほどです。
「いいね、それ」といってくださる方が多いのですが、なかなか売っていないんですよね。
それに多少蒸れますので、仕事場では靴を変えたりしてました。


↓は雨対策のサイトです。
ご参考までに。

http://www.kireine.net/tokusyu/toku0073/body.html

Qランダウ力学、慣性の法則

こんばんは。
今、解析力学を勉強するためにランダウ=リフシッツの力学を読んでいて、悩んでも分からないところがあります。
超序盤なのですが、6ページのラグランジアンから慣性の法則を導きだすところで、

∂L/∂v = const. かつ ∂L/∂v は速度だけの関数であるから
 v = const.

と展開されています。(vは本文ではボールドでベクトルです)
が、それが何故なのか分かりません。
速度だけの関数で、偏微分して定数なら、Lがvの一次の関数である。と結論付けられる気がするのですが、vが定数となるとは、謎です。
気づけば当たり前で簡単なことかもしれませんが、全然わかりません。
どなたかご教授お願いいたします!

Aベストアンサー

d/dt(∂L/∂v) =0なので,∂L/∂v = const つまり
∂L/∂v は時間的に変化しない。
Lはvだけの関数であって,時間的に変化しなければvは一定でなければならない。
つまり逆を言うと,
もしvが一定でなくて変化した場合,∂L/∂v はvの関数なので必ず変化するはずですよね。
そうでないのでv=一定ということです。

簡単にL=a+bv+cv^2+・・・・
を考えると
∂L/∂v = b+2cv+・・・・
これが一定ということはvは固定値でないといけなくなるのはわかりますよね・・・

Q雨の日の靴ってどうしてます??

こんにちは。

みなさん雨降りの日はどういった靴履いてますか?

自分の場合、外に履いていけれる靴が全て革なので困ってます。雨が小降りの時には仕方なく一番安かったバイク用のブーツを履いてますが、大雨の時はさすがにレッドウイングやGH BASSなどの革製品は履けないのでボロボロの白のアディダスのスニーカーを履くのですがコーディネートがマヌケナ感じになって困ってます。

黒っぽくかダークブラウンで雨の日に履く 濡れてもOKよ的な靴どなたかアドバイスしていただけないでしょうか?

返信いただけたら嬉しいです・・・よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ゴアテックス(GORE-TEX)の靴なら、雨の日も安心して履けます。
スーツなどに合わせるビジネスシューズにもそういうのはあります。
http://www.regal.jp/collection/mens/regal_modernline/products/detail.html?pid=921RAL___B___001&view=tabmode&brand=1&pos=126
ゴアテックスではないものでも、しかも革で防水とうたっている靴は結構あります。
http://www.newbalance.co.jp/products/detail.jsp?MW585

Q古典的波動力学の構築・・・波動方程式からホイヘンスの原理を導く

古典的波動力学なんてメジャーな分類にならないかもしれませんが、その構成を考える上で悩んでいます。
高校物理の範囲で考えると、波動の基本原理は
ホイヘンスの原理ですが、
やはり、波動方程式から導くのが正当だと思います。
そこで、まずホイヘンスの原理を数学的に記述するとどう表記できるか?
波動方程式からいかに導けるかを教えて下さい。

Aベストアンサー

3次元のベクトルを大文字、ベクトルの大きさを小文字で表すことにします。波動方程式□u=0の初期条件
 u(R,0)=0, ∂u/∂t|(t=0) = ψ(R)
を満たす解を求めます。
 □G(R,t)=0 …(1)
 G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2)
を満たすグリーン関数を用いると、
 u(R,t)= ∫G(R-R',t)ψ(R')d^3R'
と書けることは明らかです。
 G(R,t) = ∫A(K,ω)exp[i(K・R - ωt)]d^3Kdω
とフーリエ変換すると、(1)より
 (k^2 - ω^2/c^2)A(K,ω)=0
よって
 A(K,ω)=B(K)δ(ω-ck)+C(K)δ(ω+ct)
とおけるのでωについての積分を行うと、
 G(R,t)
=∫{B(K)exp[i(K・R-ckt)]+C(K)exp[i(K・R+ckt)]}d^3K
初期条件(2)より
 G(R,t)
=1/(2π)^3∫d^3K{exp[i(K・R-ckt)]-exp[i(K・R+ckt)]}/(-2ick)
=1/(2π)^3∫d^3Kexp[iK・R]sin(ckt)/ck
極座標で積分を行うと
 G(R,t)
=1/(2π^2cr)∫(0-∞)sin(kr)sin(ckt)dk
=δ(r-ct)/(4πcr)
すなわち
 u(R,t)=(1/4πc)∫{δ(|R-R'|-ct)ψ(R')/|R-R'|}d^3R'
これは時刻tでの場所Rのおける波動は、この点からの距離がctに等しい各点からの素波が重ねあわされたものと解釈されます。これがホイヘンスの原理です。

 

3次元のベクトルを大文字、ベクトルの大きさを小文字で表すことにします。波動方程式□u=0の初期条件
 u(R,0)=0, ∂u/∂t|(t=0) = ψ(R)
を満たす解を求めます。
 □G(R,t)=0 …(1)
 G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2)
を満たすグリーン関数を用いると、
 u(R,t)= ∫G(R-R',t)ψ(R')d^3R'
と書けることは明らかです。
 G(R,t) = ∫A(K,ω)exp[i(K・R - ωt)]d^3Kdω
とフーリエ変換すると、(1)より
 (k^2 - ω^2/c^2)A(K,ω)=0
よって
 A(K,ω)=B(K)δ(ω-ck)+C(K)δ(ω+ct)
とおけるのでωについての積分を...続きを読む


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