対流による物体の温度変化について

T(t)=(T(0)-T_m ) exp⁡(-hS/C t)+T_m (1)
T(t+∆t,x)=T(t,x)+2∆t/∆xC(T) {∆xh(T_m-T(t,x))+k(T)(T(t,x+1)-T(t,x)} x=0:物体表面 (2)

(1)式はニュートンの冷却法則でして、
(2)式は対流による熱流束と物体内部に流れる熱流束との熱収支を考えることによって導出できる式(間違いあるかもしれませんが)です。
どちらの式でも、例えば外気に触れている物体表面の温度予測はできると思います。
私は、物体表面を予測できる式が2つあるということに疑問を抱きました。
この二つの式にはいったいどのような違いがあるのでしょうか?
ご教授頂けると幸いです…

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/06 19:18

(1) は、冷却の現象の進行に比べてモノの中の熱伝導がうんと速く（たとえばモノがうんと小さく）て、モノの温度がいたるところ一様であると仮定できる場合の話です。

(2)は「物体内部」云々とお書きであることからして、モノの中に温度分布があるという話でしょう。（正しいかどうかは別として）(1)とは前提が異なる。

　そもそも、「ニュートンの冷却法則」なんてのは「熱の伝導は温度差に比例する」ということと、「熱は不生不滅」という仮定と、「熱浴の温度(T_m)は一定である」という仮定、そして「モノの温度はいたるところ一様」という仮定から自明に導けますから、本質的な「法則」なんかじゃありません。無視するのが良いと思いますよ。