磁束密度Bの一様な磁場中に, 半径aの円板がその面と磁場が直交するように置かれ、中心軸のまわりに角速

磁束密度Bの一様な磁場中に, 半径aの円板がその面と磁場が直交するように置かれ、中心軸のまわりに角速度ωで回転している。 発生する誘導起電力eを求めよ.

この問題の考え方がわかりません。そもそも、円盤が回転しただけじゃ円盤を貫く磁束は変わらないので、ファラデーの法則より誘導起電力はゼロになるのではないですか？

ご教授お願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/16 01:56

訂正。

下の図は正確ではありませんでした。導体棒に固定した座標系
なので、磁界と抵抗が -vで運動します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。図もとても分かり易くて、2つの状態における誘導起電力の発生をよく理解できました。
ローレンツ変換はかなり難しそうですが、非常に興味深いのでもっと調べてみようと思います。
本当に助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/16 08:20

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/16 01:41

磁界が運動するときの起電力を鎖交磁束からでなく、３つの

要因から説明する良い例を提示します。

上の導体棒が運動するときの起電力の発生と、下の図のよう
に導体棒に固定した座標系で見たときの結果が同じく、導体
棒に起電力が発生することを確認してください。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/15 19:58

これはあまり説明がないので知らない人も多い。

簡単なのは
電磁場のローレンツ変換
　E∥'=E∥ , E⊥=γ(E⊥+v×B⊥)
です。v≪c のとき
　E∥'=E∥ , E⊥'≒E⊥+v×B⊥
となり、慣性系を変えると(観測者が運動すると)電界 (v×B⊥)
が発生する。これは、逆に、観測者を固定し、磁界が vで運動
すると(元の議論で観測者は -v)になるので
　E'=-v×B⊥
の電界が発生している(v≪cでも現れる現象なのでガリレイ変換
でも近似的に得られる)。

ちなみに
　B'≒B
です。


これは特殊相対論によらずとも電磁気学に埋め込まれた現象で
す。というのは、電荷qが磁界中を vで運動するとローレンツ力
　F=v×B
を受けますが、電荷と並走する慣性系でみると電荷の速度は0
なので、電磁力は0です。多少の差はあるにしても、慣性系を
変えただけで、全くF=0となるのはおかしい。そして、電荷に
働く力は
　F=q(E+v×B)
しか無いので、電磁気学が無矛盾なら
　F=q(E'+0×B)=q(0+v×B) → E'=v×B
となるしかないのです。

このことは、「電界と磁界は裏表の関係にあり根源は同じ」
とか言われる。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/15 09:01

これはよく知られた問題です。

下記のようにローレンツ力で解くの
が分かりやすい。
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/G …

鎖交磁束で解くときは、法則の通り、閉回路を設定しなければいけ
ませんが、電磁誘導が生じている部分に設定しなければ起電力は得
られません。つまり、回転に従って「動く回路」を取らないといけ
ません。

>円盤が回転しただけじゃ円盤を貫く磁束は変わらないので、ファラデーの法則より誘導起電力はゼロになる<

●この疑問は重要ですが、どの書籍も真剣に向き合っていません。
そもそも、発端はファインマンの誤りです。これを鵜呑みにした
大学教授達が、誤りを拡散し、ある者は「電磁誘導は厳密な物理法
則ではない」などと言い放つ始末です(基本法則なのに)。

電磁誘導は
　①純粋な磁界の時間変化
　②ローレンツ力
　③磁界の運動による誘導電界の電界の発生
がありますが、電誘導の法則はこれらをすべて含んだ万能法則で
す。

電磁誘導の法則の述べる所は設定した回路に発生する起電力です。
電磁誘導のない所に回路を設定しても起電力は得られません。

今回は、円盤の中を慣性系に対して静止した回路を選べば、起電
力が発生しないのは当然で、この法則は何も間違っていません。
回路を円盤の中に取るので混乱するので、円盤の真下に導線を引
けばより分かりやすい。

繰り返すと、この法則は「発生している起電力が得られる」とは
言っておらず、「設定した回路の起電力」を示すものです。

ファインマンについては、近角 聡信が「考えが足りない」と言っ
ているだけで、突っ込み満載の役者も無言です。さすが、ロゲル
ギストと言ったところです。

このことはいつもの海外有名教授の言いなりか、と思ったが海外
の書籍にもあった。さらに発展して陳腐なスィッチ回路が載って
いて相当根深い(この回路も鵜呑みにして引用しているので、物
理センスまで疑う)。

誠に、罪深く、根本原理を是正しようとする心ある者はいないの
だろうか、情けなすぎる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分なりに色々調べてみまして、電磁誘導の原因は、
・磁束が時間的に変化する
・磁束が存在する場で回路が動く
の2つであると分かったのですが、磁界の運動による誘導電界の発生がよく分かっていません。誘導電界はどのようにして発生するものなのでしょうか。
ご教授お願い致します。

お礼日時：2022/12/15 16:38