2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答について質問が3つあります。
以下は2022.11.11 18:40に頂いた解答です。
「θ = π/2 の周囲で sinθ/cosθ を近似するというのと
sinθ/cosθ の近似値を求めるというのは違うことです。
lim_{θ→π/2} sinθ/cosθ が発散することは判っている
のだから、値を近似することには意味がない。
でも、lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ = +∞ に向けて
θ→π/2+0 のとき sinθ/cosθ がどのくらい早く増大するか
を考えることには意味がありますね。
そのためには、θ = π/2 の周囲での sinθ/cosθ の
ローラン展開が負次数のどんな項を持つか とか
最低次数の項の係数はいくつか とかを考えることになります。
lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ を
lim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^m で近似するわけです。
ローラン展開が -2 次以下の項を持つ場合にも、
a(-1) の値を知ることが重要な場面はあります。
それが、あなたが以前に繰り返し質問していた留数としてです。
留数には留数の使い道がありますが、
留数を求めることは近似ではありません。」
以下は3つの質問です。
⑦
>>θ = π/2 の周囲で sinθ/cosθ を近似するというのと
sinθ/cosθ の近似値を求めるというのは違うことです。
近似式を作る事と近似値を求める事は違うという事でしょうか?
⑧
>> でも、lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ = +∞ に向けて
θ→π/2+0 のとき sinθ/cosθ がどのくらい早く増大するか
を考えることには意味がありますね。
そのためには、θ = π/2 の周囲での sinθ/cosθ の
ローラン展開が負次数のどんな項を持つか とか
最低次数の項の係数はいくつか とかを考えることになります。
lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ を
lim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^m で近似するわけです。
との事ですが、
lim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^mはどこから出て来たのでしょうか?
出来ればlim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^mがどうやって作ったのか導くまでを教えてほしいです。
⑨
また、留数(項の係数)を求める式は
lim_{θ→π/2}(θ-π/2)sin(θ)/cos(θ)だったはずですが、
2022.11.11 18:40の文章を読むと
lim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^mで留数を求めるように書かれている気がします。
lim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^mは何を求めるための式なのでしょうか?
最後に「lim_{θ→π/2} sinθ/cosθ が発散することは判っている
のだから、値を近似することには意味がない。
でも、lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ = +∞ に向けて
θ→π/2+0 のとき sinθ/cosθ がどのくらい早く増大するか
を考えることには意味がありますね。」
また、お手数ですが、「2022 11.11 09:45に投稿した質問」した質問がどこにあるか、どけにかるかわかりたすか?
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
tan(z)をローラン展開して
tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+…
とすると
右辺の
-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)
が
1次までの近似式です
これを
f1(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)
とすると
z=π/2+0.001
での
f1(π/2+0.001)=(-1/0.001)+(0.001/3)
↓-1/0.001=-1000だから
f1(π/2+0.001)
=-1000+0.00033333
=-999.999666666…
が
近似値です
lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ=-∞
も
m=-1
lim_{θ→π/2+0} a(m)(θ-π/2)^m=-∞
も
-∞なので
近似式ではありません
No.2
- 回答日時:
tan(z)をローラン展開して
tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+…
とすると
右辺の
-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)
が
1次までの近似式です
これを
f1(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)
とすると
z=π/2+0.001
での
f1(π/2+0.001)=(-1/0.001)+(0.001/3)
↓-1/0.001=-1000だから
f1(π/2+0.001)
=-1000+0.00033333
=-999.999666666…
が
近似値です
lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ=∞
も
m=-1
lim_{θ→π/2+0} a(m)(θ-π/2)^m=∞
も
∞なので
近似式ではありません
No.1
- 回答日時:
tan(z)をローラン展開して
tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+…
とすると
右辺の
-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)
が
1次までの近似式です
これを
f1(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)
とすると
z=π/2+0.001
で
f1(π/2+0.001)=(-1/0.001)+(0.001/3)
↓-1/0.001=-1000だから
f1(π/2+0.001)
=-1000+0.00033333
=-999.999666666…
が
近似値です
lim_{θ→π/2+0} sinθ/cosθ=∞
も
m=-1
lim_{θ→π/2+0} a(m)/(θ-π/2)^m=∞
も
∞なので
近似式ではありません
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 1 2022/11/17 10:25
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開は f(θ) =sin(θ)/c 5 2022/10/29 21:02
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 複素数についての質問です。 1+iの主値を求める問題で回答が以下のようになっていました。 1+i = 5 2022/07/22 04:04
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- 数学 lim_{θ→π/2}(θ-π/2)f(θ) =lim_{θ→π/2}(θ-π/2)sinθ/cos 3 2022/04/13 00:33
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
位相差を時間に
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
電験 ベクトル合成
-
三角関数の不等式
-
マクローリン展開について
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
三角関数の計算
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
方程式・不等式
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
(1) y=x-cosx(0<x<π) (2) y=-x^...
-
三角関数
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
三角関数 y=sin(θーπ/2) の周...
-
arccos(sin1)がπ/2-1になるら...
-
添付の三角関数の合成について...
-
tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=...
-
0≦θ≦4/3π が −√3/2≦θ≦1 となる...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
位相差を時間に
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
円周率の求め方
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
関数f(x)=[sinx]のグラフ
-
数3の複素数平面です 何で cos6...
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
三角関数の合成の方程式
-
Lim x → +0
-
三角関数の不等式
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
数IIの問題です!
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
三角関数の合成
-
0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/...
-
【数3 三角関数と極限】 なぜ青...
-
0≦X<2Πの範囲でのcosXの範囲
-
sin 5/12π, cos 5/12π, tan 5/1...
おすすめ情報