とても急いでます、、。 n次の置換σに対し、以下をみたす自然数の組（i,j）の個数をf(σ）とする。

とても急いでます、、。
n次の置換σに対し、以下をみたす自然数の組（i,j）の個数をf(σ）とする。
1≦i<j≦n, σ(i) >σ(j)
このとき、σが奇置換⇔f（σ）が奇数を示せ。
どなたかこの証明問題を解説していただけませんか。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/29 17:01

うーん...

「奇置換」の定義以前に、それが定義できる背景として、
置換を互換の積で表す方法は一意でないが
どのような積に分解しても使用する互換の偶奇は一定である
という定理が重要かなあ。 それを理解していしまえば、
あとはσを都合のいい互換積で構成して f(σ) を計算するだけ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/29 16:13

「解説」する以前の話として, 出てくる言葉, 例えば「n次の置換」「奇置換」とか「奇数」とかの意味はちゃんと理解できてる?

証明そのものはそれを理解できていれば straightforward じゃないかなぁ.