20(℃)の理想気体1(mol)を熱して120(℃)にした。温度の上昇による内部エネルギーの増加量を

20(℃)の理想気体1(mol)を熱して120(℃)にした。温度の上昇による内部エネルギーの増加量を求めよ。
答えが(3/2)NAk△T≒1247(J)
答えまでの道筋教えていただけると助かります。
お願いします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/11 08:49

>E(v^2): 分子の平均速度の2乗の平均

誤
E(v^2): 分子の速度の2乗の平均
申し訳ない。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/10 18:14

>20(℃)の理想気体1(mol)を熱して120(℃)にした。

>温度の上昇による内部エネルギーの増加量を求めよ。

これだけじゃ求まらない。単原子分子という条件が必要。
内部エネルギー = (3/2)nRT
n: 物質量, R: 気体定数、T: ケルビン温度

気体状態方程式 PV=nRT と (P: 圧力、V: 体積)
気体分子運動論による P = NmE(v^2)/(3V)
(N: 分子数、E(v^2): 分子の平均速度の2乗の平均)
から上の式を導く道筋は、熱力学、統計力学の本に載っているので
教科書を読もう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/10 16:56

気体分子運動論より、単原子分子の内部エネルギーは、分子の「回転」や「原子間の伸縮・振動」などを考えなくてよいので「運動エネルギー」のみであり

　ΔU = (3/2)nR･ΔT [J]
と書けます。

どうしてそう書けるかは、問題を解く段階で考えるのではなく、そのようになるということをあらかじめ理解しておく必要があります。
教科書に書いてあると思いますが、例えば下記など。
↓
https://rikeilabo.com/internal-energy

それを理解していれば、あとは数値を代入して計算するだけ。

物質量 n = 1 mol
気体定数 R = 8.314 463 J/(K･mol)

を使って
　ΔU = (3/2) × 1 [mol] × 8.314 463 [J/(K･mol)] × (120 - 20)[K]
　　= 1247.169･･･
　　≒ 1247 [J]

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/10 13:42

(3/2)×１モル×8.3144×(120-20)