A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
1.
fx=2xexp(-x-2y)+(x²-y²)(-1)exp(-x-2y)
=(2x-x²+y²)exp(-x-2y)
fy=-2yexp(-x-2y)+(x²-y²)(-2)exp(-x-2y)
=2(-y-x²+y²)exp(-x-2y)
fx=fy=0 となるのは( exp()≠0 なので)
2x-x²+y²=-y-x²+y²=0 → y=-2x・・・・①
→ 2x-x²+(-2x)²=0
→ x(2+3x)=0 → x=0 or x=-2/3
したがって、停留点は①に入れてyを求め
(x,y)=(0,0) , (-2/3,4/3)
となる。
fxx=(2-2x)exp(-x-2y)+(2x-x²+y²)(-1)exp(-x-2y)
=(2-4x+x²-y²)exp(-x-2y)
fyy=2{(-1+2y)exp(-x-2y)+(-y-x²+y²)(-2)exp(-x-2y)}
=2(-1+4y+2x²-2y²)exp(-x-2y)
fxy=2yexp(-x-2y)+(2x-x²+y²)(-2)exp(-x-2y)
=2(y-2x+x²-y²)exp(-x-2y)
(0,0)で
fxx=2>0 , fyy=-2 , fxy=0, Δ=fxxfyy-fxy²=-4<0
なので、鞍点。
(-2/3,4/3)で
fxx=(2+8/3+4/9-16/9)exp(2/3-8/3)=(10/3)exp(-2)>0
fyy=2(-1+16/3+2・4/9-2・16/9)exp(-2)=(10/3)exp(-2)
fxy=2(4/3+4/3+4/9-16/9)exp(-2)=(8/3)exp(-2)
Δ=(100/9-64/9)exp(-4)>0
なので、極小点であり、
f=(4/9-16/9)exp(-2)=-(4/3)exp(-2)・・・・・②
極値はこれのみ。
したがって、Dの内部(開集合)で微分可能な関数が最小なら、
極小でもある。したがって、Dの境界を調べる。
2.
y=0, x≧0の境界
f(x)=x²exp(-x)
f'=2xexp(-x)-x²exp(-x)=x(2-x)exp(-x)
f'=0 → x=0 or x=2
つまり、最小の候補は
f(0)=0 , f(2)=4exp(-2)・・・・・③
3.
y≧0 , x+y=0の境界
f(y)=-y²exp(-y)
f'=df/dy=-2yexp(-y)+y²exp(-y)=y(-2+y)exp(-y)
f'=0 → y=0 or y=2
つまり、最小の候補は
f(0)=0 , f(2)=-4exp(-2)・・・・④
4.
以上のことから、②③④を比較して、最小は④で、x+y=0
から
x=-2, y=2, f(x,y)=-4exp(-2)
を得る。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学の問題です。 条件 (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1 のもとで、f(x,y 3 2023/05/01 11:28
- 数学 2013 慶応(らしいです) 1 2022/06/14 21:15
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 【 数I 最大値・最小値 】 問題 2次関数f(x)=-x²-4x+1のa-1≦x≦a+1にお ける 1 2022/07/17 12:56
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 大学受験 ある大学の過去問なのですが、回答に解説がなく困っています。誰かこの問題の解説をつけて欲しいです(тт 1 2022/11/03 22:44
- 数学 【 数I 2次関数の最大値・最小値 】 問題 関数y=-x²+1 (1≦x≦3)の 最大値と最小値を 2 2022/06/28 17:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
exselで最小数で並び替える関数
-
2進数のバイアス表現について
-
全員と同じグループを経験でき...
-
至急!!二次関数について aは...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
次の問題を解いてください。 実...
-
数学の問題が解けなくて悩んで...
-
2次関数の応用
-
3次元での点群に対する最小二...
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
y=x^xの最小値
-
間違いの理由を教えてください...
-
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満...
-
最大元と最小元をもつことの証...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
数学Aの確率
-
座標平面上において、放物線y=x...
-
数学の平面ベクトルの問題なの...
-
最大元と最大値 最小元と最小値...
おすすめ情報