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y=(x-3) ^2+(x-5) ^2+(x-8) ^2を最小化するxについて正しいものを選びなさい。
① 3
②16/3
③32/11
④ 5
よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (6件)

y=(x-3) ^2+(x-5) ^2+(x-8) ^2・・・下に凸


y'=2(x-3) +2(x-5) +2(x-8) =0
3x-16=0
x=16/3
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます♪

お礼日時:2021/06/05 08:31

> 僕もそういうことよくありますから、あまり気にしないでください‼︎



あんがと。
じゃあ、紹介しとくね。

Maxima:
https://maxima.sourceforge.io/

フリーの数式処理ソフトです。電卓やエクセルと違って「文字式を扱える」と言う当たりが凄いソフト。商用製品だと100万クラスのソフトだけど、タダで使えるからありがたい。
これがあれば、計算に自信が無い時、とかわざわざ教えて!gooとかに投稿せんでも確認可能。

使い方はたくさんネットに日本語資料が転がってるんで見てみてください。

下の写真は

1. diff関数で与式を1階微分する
2. 1. で得られた結果 = 0として方程式を解いてxを求める

と言う事をやってます。
要するに極値を求めて最小値は求めてない。
ただ、与式が二次関数なのは分かりきってるし、下に凸、ってのは中学校数学でもお馴染みなんでまぁエエやろ、と。

他にもMaximaにはグラフ描画機能なんかもあるんで、メンド臭い時にはMaximaに丸投げしちゃいましょう(笑)。
効率良く、勉強しましょうや。
「最小化」の回答画像5
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます‼︎
お互い勉強頑張りましょー

お礼日時:2021/06/03 19:19

> いえいえ、回答してくださったこと自体がありがたいです。



計算機はポカせんでも人間がポカすればどーしよーもない、と言う。
まさしく計算機科学の真髄(違
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この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

僕もそういうことよくありますから、あまり気にしないでください‼︎

お礼日時:2021/06/03 18:31

> 確認しましたが、この選択肢であってます。



あ、ごめん。
こっちが入力間違ってたわ orz

メンゴメンゴ。
「最小化」の回答画像3
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この回答へのお礼

天才やな

いえいえ、回答してくださったこと自体がありがたいです。

お礼日時:2021/06/03 18:23

展開して、平方完成すると、


y = (x-3)^2 + (x-5)^2 + (x-8)^2
 = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 10x + 25) + (x^2 -16x + 64)
 = 3x^2 - 32x + 98
 = 3(x - 16/3)^2 - 3(16/3)^2 + 98.
y が最小になるのは、 x = 16/3 のとき。
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この回答へのお礼

助かりました

ご回答ありがとうございます‼︎

お礼日時:2021/06/03 18:00

多分その式だと選択肢のすべてが間違い。


問題書き写し間違えてんじゃない?
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この回答へのお礼

ありがとう

ご回答ありがとうございます‼︎
確認しましたが、この選択肢であってます。

お礼日時:2021/06/03 18:03

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