数学 絶対値を含む一時不等式(グラフ利用)

この画像にある上から二番目Zの範囲が-1以上1未満の時なぜ式が2(x+1)にーがつかず後ろの(x-1)にはマイナスがついているのでしょうか。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/26 16:07

Zではなく

xの範囲です
-1≦x<1
-1≦x
↓両辺に1を加えると
0≦x+1
↓両辺に2をかけると
0≦2(x+1)
だから
|2(x+1)|=2(x+1)

-1≦x<1
x<1
↓両辺に-1を加えると
x-1<0
だから
|x-1|=-(x-1)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/25 23:16

絶対値は、中身の正負で場合分けをして外します。

「絶対値が付いたもの」は必ず「正またはゼロ」ですから。

A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)

です。
「文字」がなんとなく「正だ」と錯覚してはいけません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/25 23:02

-1 ≦ x < 1 の範囲では、

2(x+1) ≧ 0 で (x-1) < 0 だからです。
「絶対値」って何だか知ってます？