Σが 0<=i<j<=n-1を満たすとき、 Σij = 1/2{(Σ[k=0,n-1]k)^2 -

Σが 0<=i<j<=n-1を満たすとき、
Σij = 1/2{(Σ[k=0,n-1]k)^2 - Σ[k=0,n-1]k^2}
が成り立つらしいのですが、これの導き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/07 13:17

＞ Σが 0<=i<j<=n-1を満たすとき、

？ できれば、質問は日本語で頼む。

Σ[0≦i<j≦n-1] ij = (1/2){ (Σ[0≦k≦n-1] k)^2 - Σ[0≦k≦n-1] k^2 }
って言いたいのなら、
(Σ[0≦k≦n-1] k)^2 を分配法則で展開するとき
(Σ[0≦k≦n-1] k)^2 = (Σ[0≦i≦n-1] i)(Σ[0≦j≦n-1] j)
　= Σ[0≦i=j≦n-1] ij + Σ[0≦i<j≦n-1] ij + Σ[0≦j<i≦n-1] ij
　= Σ[0≦k≦n-1] k^2 + Σ[0≦i<j≦n-1] ij + Σ[0≦i<j≦n-1] ij
　= Σ[0≦k≦n-1] k^2 + 2 Σ[0≦i<j≦n-1] ij
となるから、これを変形して
Σ[0≦i<j≦n-1] ij = (1/2){ (Σ[0≦k≦n-1] k)^2 - Σ[0≦k≦n-1] k^2 }.

この回答へのお礼

分かりやすかったです。理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/07 14:00