n=1の時は成り立ち n=kのときA^k=(a^k a^k-1b)が成り立つとすると 0 0 n=k

n=1の時は成り立ち
n=kのときA^k=(a^k a^k-1b)が成り立つとすると
　　　　　　　　0 0

n=k+1のとき
A^k+1=A^kA= (a^k a^k-1b)(a b)となり
　　　　　　　　0 0 0 0
n=k+1が成り立ちません

教えていただきたいです

質問者からの補足コメント

• 理解できました回答ありがとうございます

    補足日時：2023/05/15 02:35

No.6 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/14 21:17

図の通り

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/14 20:59

>n=k+1のとき

>A^k+1=A^kA= (a^k a^k-1b)(a b)となり
これどう読むのか不明だけど
[a^k　　a^(k-1)b]
[a　　　　b ]

ということ？？？
どうやったらこんな計算になるのでしょう？？？

A^(k+1)=(A^k)A=
[a^(k+1) (a^k)b ]
[ 0 　　　　0 ]　　

だよね。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/14 20:00

既にこたえは出ちゃってるんだけど, そもそもとして「n=k+1が成り立ちません」と判断した理由は何?

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/14 19:16

今日も、帰納法でいいんじゃない？

n = 1 のとき、
A =
(　a　　b　)
(　0　　0　)
は目的の式を満たす。
n = k のとき式が成り立つと仮定すると、
A^k =
(　a^k　(a^(k-1))b　)
(　0　　0　　　　　)
である。この式の両辺に A を掛ければ、
A^(k+1) =
(　a^k　(a^(k-1))b　)(　a　　b　)
(　0　　0　　　　　)(　0　　0　)
=
(　a^(k+1)　(a^k)b　)
(　0　　　　0　　　)
これは、n = k+1 のときも目的の式が成り立つことを意味する。
よって、数学的帰納法により；以下省略

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/14 19:15

https://atarimae.biz/archives/23930

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/14 19:08

なりたつ。

要素(0,0)　(a^k)a+(a^(k-1))・b・0=a^(k+1)
要素(0,1)　(a^k)b+(a^(k-1))・0=(a^k)b
要素(1,0)　0・a+0・0=0
要素(1,1)　0・b+0・0=0