No.2ベストアンサー
- 回答日時:
値のよく判らない角の三角関数は、鋭角の三角比を使って表示するのが基本です
(13/14)π も (11/14)π も (5/7)π も鈍角ですから、皆変形してしまいましょう。
sin((13/14)π) = sin(π - (13/14)π) = sin(π/14),
cos((11/14)π) = sin(π/2 - (11/14)π) = sin(-(4/14)π) = - sin((2/7)π),
sin((5/7)π) = sin(π - (5/7)π) = sin((2/7)π)
なので、
sin((13/14)π) + cos((11/14)π) + sin((5/7)π) - sin(π/14)
= sin(π/14) - sin((2/7)π) + sin((2/7)π) - sin(π/14)
= 0
です。
No.1
- 回答日時:
sinθ=sin(π−θ)を使うと
sin13π/14=sinπ/14となります。
なので実質求める箇所は、
cos11π/14+sin5π/7です。
ここで、和積の公式を使いたいのですが、
和積公式は、sin同士cos同士の足し算引き算しかできません。公式の画像貼っておきます。
ここで、cosθ=sin(π/2−θ)を使うと
cos11π/14=sin(−2π/7) となり、sinに統一できます。
ここで、和積公式を使うと、
sin(−2π/7)+sin(5π/7)です。
そうすると、あれっこれ、sinθ=sin(π−θ)使えんじゃん!ってなりましたね。
もちろん和積公式を使っても同じです。
今回はたまたまこれが使えます。
なので、答えは0ですね。
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