1+1=2だと思いますか？

自由研究の調査にご協力ください。
学校で1+1=2だと教わったと思いますが、
本当に如何なる場合でも1+1=2だと思っていますか？

①本当に足せたら一つになる
②絶対に2だ
③何を1としたかによって答えは変わる

ご意見を尊重しますので、
思う通りにお答えください。
よろしくお願いします。

No.13 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/04 18:50

③と似て非なる意見。

「何を『足す』としたかによって答えは変わる」

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。お酒を割る操作も見る人によっては足している操作に見えますね。

お礼日時：2023/03/04 20:07

No.12 回答者： フルメタル 回答日時： 2023/02/27 04:07

うーむ、標数が0でない場合は1+1≠2の場合があります。

例えば標数2の体という概念があります。これは、1+1=0であるが、足し算も引き算も掛け算も割り算もできるような特別な数の世界です。この世界では当然1+1=0です。また、標数3の体というのもあり、この世界では1+1+1=0となります。したがって1+1=-1です。標数5の体もあり、この場合は1+1+1+1+1=0となります。なので1+1=-3です。ちなみに標数1の体や標数4の体、標数6の体なんかはありません。標数7の体はありますけどね。標数7なら1+1+1+1+1+1+1=0より1+1=-5です。

あと、ブール代数というのがあり、これは哲学と数学と計算機科学の融合のような数学で、この場合は1+1=1となります。

また、+が両辺の、「排他的論理和」という計算機科学で出てくる特殊な和を取る記号であるとする場合もあり、その場合は1+1=0です。

…ですが、いわゆる普通の数学、ブール代数ではなく標数が0であるような数学であれば常に1+1=2です。

また、単位が明示されていないため、1+1を、x[m],y[mm],z[km]を用いてx+y=zとした時、x=1、y=1とした時のzの値について、単位が文脈的に自明だから省略した結果であると考えると1+1=1[m]+1[mm]=1[m]+0.001[m]=1.001[m]=0.001001[km]ですから、1+1=0.001001です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。1が何であるか言い表せそうです。嬉しいです。

お礼日時：2023/02/27 18:02

No.11 回答者： hondarawa 回答日時： 2023/02/25 10:48

絶対に２です。

とりあえず、２進法では10になるとかいうのは、趣旨が違うと判断します。
数学は、ありとあらゆる学問に利用され、恩恵をもたらしますが、
数学自体は、完全に孤立して、どんな学問からも、どんな知見も何も受け取りません。
円の面積を測定したら、半径の2乗×3.14だった、とかいうのは数学ではありません。証明にならない。

皿の上にリンゴが1個ある、もう1個皿に乗せたら、2個になる。
これを1+1=2と表記しますが、
これは、リンゴの個数計算に、加法計算が適応できることが経験的に判明している事であって、数学自体はリンゴが何個になるのかについて何も答えません。
リンゴの個数計算に使用可能なのは、減法や乗法ではなく加法であるというのは、数学とは別の観察の結果です。
リンゴが何個になろうとも、数学とは何の関係もない。

だから水とアルコールの合計体積が1+1=2にならない、
いや、重量ならば1+1=2になるといった議論は、ズレた話です。
まちがいなく1+1＝2だが、体積合計にこの計算結果が適応できるとは、数学は主張していない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
1が具体的な何かに固定できたらこんな議論は生まれないのですが、ペアノの公理による自然数の定義には具体的な何かは示されず、また具体的な何かを示さなかった事が真理に近づいたとも言える気がします。数学が現実的には何にも当てはまらないとするならば概念(頭)の中にだけ存在する事になり、そうだとすると一人一人の感覚は異なりますから、土台がグラグラにも感じます。全員の回答が全て正しいと受け止めて考えていきます。

お礼日時：2023/02/25 11:51

No.10 回答者： mak-nac-0002 回答日時： 2023/02/23 10:00

1＋1＝タンボの田

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
文字や記号をどう捉えるかで変わるという事を簡潔に示してくださったと思います。

お礼日時：2023/02/23 10:21

No.9 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2023/02/21 23:00

私の意見としては、答えは「③何を1としたかによって答えは変わる」ということです。

1+1=2という式は、数学的には正しいですが、これは前提条件が成立している場合の結論です。例えば、1本のペンにもう1本のペンを加えれば2本になりますが、1つの液体にもう1つの液体を加えると化学反応が起こり、全く異なる物質ができることもあります。

さらに、1や2といった数字自体にも文化的・社会的な意味があり、異なる文化や言語、分野によっては、同じ数字でも異なる解釈が存在することもあります。

つまり、1+1=2という式は数学的な公式としては正しいですが、現実には1や2といった数値や数学的公式を用いる場合には、その文脈や前提条件に応じて答えが変わることもあるということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
共通点と相違点に鍵がありそうですね。がんばります。

お礼日時：2023/02/22 18:08

No.8 回答者： donothavename 回答日時： 2023/02/21 22:53

二進数なら10になります。

この式に10進法だとかの正確な定義がされていないため、不十分であるとも考えられます。この式が言っていることは(1)というものが2つあるよってことです。1や2などの文字はどこかの誰かが考えたものなので、別に自分で「1のつぎは8だ」とか定義してよいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
2を表す以外の見解が無いので②の絶対に2だにカウントします。

お礼日時：2023/02/22 18:03

No.7 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/02/21 05:12

数学は規則（お約束）です。

現実ではありません。（現実を解明するために非常に有効な手段ではありますが、全ての現実に当てはまるわけではありません。）
例外のないシンプルな規則を積み上げて体系化したものです。その最初のお約束の１つが、「1+1=2」なのです。これを無視したり疎かにすると、数学全体が揺らいでしまうことになります。

また、例えばアルコールと水の混合の場合も体積で見れば、「1+1=2」は当てはまりませんが、質量や分子の個数で見れば「1+1=2」が当てはまります。アルコールと水の混合の場合には「1+1=2」が成り立たないのではなく、基本的には成り立っているが、成り立たないように見える一面もある、と言ったところなのではないでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
成り立たない所に解決の鍵がありそうですね。

お礼日時：2023/02/21 17:53

No.6 回答者： tanzou2 回答日時： 2023/02/20 06:58

少し前ですが、中国の社会学者が

２０年に渡って日中の比較研究をしたことが
ありました。

結果は、差異無し。
いや、行動力などは中国人が上。

それでその学者は困りました。

「じゃあ、どうして中国は日本に
　敵わないんだ？」

これに、台湾の小説家が答えます。

独りなら中国人は竜だが
複数になると豚になる。

つまり、独りなら中国人は有能だが
複数になると、互いに脚を引っ張り合う
ので、負けるのだ、という意味です。

すなわち。

日本人は　１　＋　１　＝３
になるが、
中国人は　１　＋　１　＝０，５
になってしまう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
意外な角度からのお話でした。

お礼日時：2023/02/20 19:06

No.5 回答者： 白水2015 回答日時： 2023/02/19 20:12

見えるものが二つになるのであって、単純な見解ですね。

見た目が二個になるのであって、その物質が足して二つになるのってよほどでない限りは無理。
二分の一個があってそれを足すと１になりますが。
それも見た目であって、元々一個ではないはず。
数野遊びであって、現実的には１足す１＝２はほぼない

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
1+1=2を否定する方向でも考えてみます。

お礼日時：2023/02/19 20:21

No.4 回答者： denden_kei 回答日時： 2023/02/19 19:52

2進数(1+1=10になる)以外では、数値計算上はそうです。

一方で物理現象によっては見かけ上の加法定理が成立しないこともあるので要注意ですが、これは数値計算としての1+1=2とは別の事象であり、矛盾はしません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
リンゴ一個を1として一個と一個なら1+1=2と教わってきました。大きさも形も微妙に違うリンゴを1として良かったのか考えてみます。

お礼日時：2023/02/19 20:01