積和の公式 何故さいごの行の四分の一コサイン180°はなくなるのですか？

積和の公式




何故さいごの行の四分の一コサイン180°はなくなるのですか？

質問者からの補足コメント

• こうなっちゃいます

  
    補足日時：2023/03/06 20:56

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/06 21:01

結果として、答えは cos20°cos40°cos80° = 1/8 ですが、

最下行の (1/4)cos180° + 1/8 から (1/4)cos180° が消えて 1/8 になる
わけではありません。 cos180° = - 1 を代入すれば 最下行 = -1/8.
この最下行は間違っているんです。

間違いは、下から３行目から下から２行目への変形にあります。
ここであなたは、cos(180° - 80°) = cos180° - cos80° としています。
こんな変形は、許されません。
cos の加法定理を使えば、cos(180° - 80°) = cos180°cos80° + sin180°sin80°
= (-1)cos80° + (0)sin80° = - cos80° です。
これを使って、下から３行目 = (1/4)(cos80°) + (1/4)(- cos80°) + 1/8
= 1/8 と計算するのが正しい。

プラマイで消えたのは (1/4)(cos80°) であって
(1/4)cos180° が消えたのではないんです。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/06 21:00

何がどうなんですか?

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/06 21:00

何か カン違いしてませんか。

(1/4)cos180° ではなく (1/4)cos80° の事でしょ。
(1/4)cos180° は そのまま残っていますね。

又、最後から3行目から 2行目の式、
cos(180°-80°) は cos180°-cos80° には なりませんよ。
cos(180°-80°)=cos180°cos80°+sin180°sin80°=cos180°cos80° です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/06 20:40

cos180゜=-1