この式が理解できませんが、 どうすればあんなに求められますか？ 詳しくご説明をいただきませんか？ 宜

この式が理解できませんが、
どうすればあんなに求められますか？
詳しくご説明をいただきませんか？
宜しくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• あそこに書いてある式に対する解釈が理解できません。

    補足日時：2023/03/26 22:23

• 正確に3番目の節以降から何を言っているのか分からないが、誰かご説明していただけますか？

    補足日時：2023/03/26 22:26

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/26 22:15

「この式」はどの式で「あんなに」とはどんなに?

そもそもなにをしたいの?

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/27 00:31

＞ 3番目の節以降から何を言っているのか分からないが、

「両辺を割って」というのは、
上の式の左辺を下の式の左辺で
上の式の右辺を下の式の右辺で割ると
等式ができるということです。

一般に
A = B,
C = D であるとき
A/C = B/D が成り立つことから、

a(n) = a r^(n-1),
a(n-1) = a r^(n-2) から
a(n)/a(n-1) = { a r^(n-1) }/{ a r^(n-2) } が成り立つ。

右辺を整理すると a(n)/a(n-1) = r だという話です。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/27 06:55

写真には文がひとつしかないんだから

> 正確に3番目の節

と仰る「節」がそもそも見当たらないが、ま、それはさておき。

　写真の部分より前に「等比数列を表すような漸化式を（何通りか）作ろう」という目的が掲げられているのだろうと思います。フツウ見かけるのは、漸化式を与えてその一般項（すなわち数列）を求める、という問いなのだけれども、ここではその逆で、一般項から漸化式を生成するということをやっている。

　で、4〜8行目は、ひとつの漸化式
　　a[n] = a[n-1] + a(r^(n-2))(r-1)
を導いている。

　9〜12行目は、また別の漸化式
　　a[n] = r a[n-1]
を導いている。

　（見かけは違うが）どちらの漸化式も、全く同じ数列を表しているわけです。さて、写真の部分より後には、これらふた通りの表現をどう使うかという話が続くんだろうな、きっと。