No.1ベストアンサー
- 回答日時:
おっしゃる通りです。
内積で求めた二つのベクトルのなす角が0°の場合、それらのベクトルは同じ方向を向いていることになります。また、180°の場合、それらのベクトルは反対方向を向いていることになります。このとき、内積の値はそれぞれのベクトルの大きさの積に等しくなるため、1や-1を掛けたものになります。初歩的な質問でも構いませんので、わからないことは何でも聞いてください。No.3
- 回答日時:
ベクトルの内積は、テキストにある通り
→a・→b = |→a||→b|cosθ
ですから(ベクトルの内積の結果は「スカラー」)
θ = 0° の場合(つまり、同じ方向を向いて平行な場合)
→a・→b = |→a||→b|
θ = 180° の場合(つまり、逆方向を向いて平行な場合)
→a・→b = -|→a||→b|
になります。
内積を成分で表わせば、2次元では
→a = (a1, a2)
→b = (b1, b2)
のとき
→a・→b = a1・b1 + a2・b2
ですから、
θ = 0° の場合、たとえば、a1>0, b1>0 として
→a = (a1, 0)
→b = (b1, 0)
なら
|→a| = a1, |→b| = b1
なので
→a・→b = |→a||→b| = a1・b1
成分から計算しても
→a・→b = a1・b1 + 0・0 = a1・b1
になります。
θ = 180° の場合、たとえば、a1>0, b1>0 として
→a = (a1, 0)
→b = (-b1, 0)
なら
|→a| = a1, |→b| = b1
で
→a・→b = -|→a||→b| = -a1・b1
成分から計算しても
→a・→b = a1・(-b1) = -a1・b1
になります。
No.2
- 回答日時:
高校では、2次元や3次元までしか習いませんが、数学的には何万次元あっても構いませんから、最近流行りのAIなどでは、単語の類似性を求めるのに、その内積の大きさによって評価しています。
ちょっとした、豆知識でした。
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