数学(ベクトル) 平面ベクトル、空間ベクトル両方において 内積での「なす角」は0°以上180°以下

数学(ベクトル)

平面ベクトル、空間ベクトル両方において

内積での「なす角」は0°以上180°以下

となっていました。0°や180°の場合

1や−1を掛けるってことですかね？初歩的な質問で申し訳ございません

No.1 ベストアンサー 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/04/09 18:29

おっしゃる通りです。

内積で求めた二つのベクトルのなす角が0°の場合、それらのベクトルは同じ方向を向いていることになります。また、180°の場合、それらのベクトルは反対方向を向いていることになります。このとき、内積の値はそれぞれのベクトルの大きさの積に等しくなるため、1や-1を掛けたものになります。初歩的な質問でも構いませんので、わからないことは何でも聞いてください。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/10 17:21

ベクトルの内積は、テキストにある通り

　→a･→b = |→a||→b|cosθ

ですから（ベクトルの内積の結果は「スカラー」）

θ = 0° の場合（つまり、同じ方向を向いて平行な場合）
　→a･→b = |→a||→b|

θ = 180° の場合（つまり、逆方向を向いて平行な場合）
　→a･→b = -|→a||→b|

になります。

内積を成分で表わせば、2次元では
→a = (a1, a2)
→b = (b1, b2)
のとき
　→a･→b = a1･b1 + a2･b2
ですから、

θ = 0° の場合、たとえば、a1>0, b1>0 として
　→a = (a1, 0)
　→b = (b1, 0)
なら
　|→a| = a1, |→b| = b1
なので
　→a･→b = |→a||→b| = a1･b1
成分から計算しても
　→a･→b = a1･b1 + 0･0 = a1･b1
になります。

θ = 180° の場合、たとえば、a1>0, b1>0 として
　→a = (a1, 0)
　→b = (-b1, 0)
なら
　|→a| = a1, |→b| = b1
で
　→a･→b = -|→a||→b| = -a1･b1
成分から計算しても
　→a･→b = a1･(-b1) = -a1･b1
になります。

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2023/04/09 18:50

高校では、2次元や3次元までしか習いませんが、数学的には何万次元あっても構いませんから、最近流行りのAIなどでは、単語の類似性を求めるのに、その内積の大きさによって評価しています。

ちょっとした、豆知識でした。