No.2
- 回答日時:
(5)
g(x,y,z) = x^2 + y^2 - z と置く。 S の式は g(x,y,z) = 0.
π と π0 の法線ベクトルは、∇g = (2x,2y,-1) の (x,y,z) = (1,1,2) での値 (2,2,-1).
よって π0 の式は、2(x-0) + 2(y-0) + (-1)(z-0) = 0. すなわち、2x + 2y = z.
π0 と S の交線は、 x^2 + y^2 - z = 0 と 2x + 2y = z を連立したもの。 ←[1]
この曲線上では、 x^2 + y^2 = 2x + 2y が成り立つ。 ←[2]
逆に [2] が成り立つとき、[1] を満たす (x,y,z) が存在するから、
[1] の xy平面への正射影は [2] だと言ってよい。
↑ C が [2] の一部でなく全体になると言うために、この記述は必要。
[2] ⇔ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 2. これは、円だね。
π0とSの交線ということは2変数で表される平面上の関数(?)だからzが同じということなのでしょうか?
(あくまでも線というイメージ?、3次元では無いということ?)
またCが[2]の1部ではなく全体になるというのはどういうことでしょうか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> Cが[2]の1部ではなく全体になるというのはどういうことでしょうか?
C が(π0 と S の交線)の xy平面への正射影だというのは、
π0 と S の交線上の点 (x,y,z) に対して点 (x,y) が C 上にあり、かつ、 ←[1]
C 上の点 (x,y) に対して実数 z があって (x,y,z) がπ0 と S の交線上にある ←[2]
...ということ。
x^2 + y^2 = z と 2x + 2y = z から x^2 + y^2 = 2x + 2y を導いただけでは
[1] を言ったことにしかならないから、[2] にあたる記述が必要だって話。
例えば、同じ問題で C の代わりに C’: (x^2 + y^2 - 2x - 2y)(x - y) = 0 をもってくると、
x^2 + y^2 = z と 2x + 2y = z を満たす (x,y,z) は C’ も満たすけれど、
C’ を満たす (x,y) = (10,10) を x^2 + y^2 = z と 2x + 2y = z へ代入すると
200 = z かつ 40 = z となってそのような z は存在しない。
このとき、x^2 + y^2 = かつ 2x + 2y = z の xy平面への射影は
C’ の一部分だけをなし、C’ 全体にはなっていない。
実例を交えていただきありがとうございます、理解に近づきました。 私としては少し難しい話でしたがこれから問題を解いていく上で意識しながら解いていきたいと思います。長々と付き合いして頂きありがとうございます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 経済学 「政府支出乗算」の求め方を教えてください。 2 2022/11/20 19:52
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 投資・株式の税金 一般口座で同一銘柄の総平均法のことで 1 2023/02/27 22:08
- 数学 ごめんなさい。初等幾何とおもうけど 4 2022/12/09 02:26
- 数学 等しい写像のイメージ 等しい写像を座標平面上のグラフでイメージした時、 「定義域と終域が一致」して、 1 2022/06/13 02:03
- 数学 数学の問題がわかりません。(球の中心の座標を求める問題) 2 2023/02/14 15:52
- 数学 写真(URL)の問題の(1)についてですが、 円c1は 2点を通ると書いてあることから、 2点の座標 5 2023/02/14 19:44
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
座標空間について、点Pの座標を...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
重分積分の極座標変換について
-
右下の小さい数字について
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
媒介変数を使っての体積の出し...
-
これはなぜ楕円なんですか?
-
2点からその延長線上にある点の...
-
連立不等式の表す領域
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
二次関数に接する円
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
球上の任意の点の求め方
-
この解説の(5)が分かりません...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
右下の小さい数字について
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
重分積分の極座標変換について
-
測量座標と算数座標の違い
-
2022年 東京理科大 難易度判定
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,...
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
N点間の中心と重心の求め方
-
複素数平面と座標平面の対応に...
-
楕円の角度とは?
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
座標値 世界測地系と日本測地系...
-
座標を入力すると角度を得られ...
おすすめ情報