数学のオイラーの法則は何で あんな風な式になっているのですか あの式は何を伝えようとしているのですか

数学のオイラーの法則は何で　あんな風な式になっているのですか

あの式は何を伝えようとしているのですか

質問者からの補足コメント

• オイラーの等式

    補足日時：2023/06/12 05:51

No.1 ベストアンサー 回答者： lv4u 回答日時： 2023/06/11 20:53

＞＞あの式は何を伝えようとしているのですか

法則ではなくて「オイラーの公式」ですね。
この公式は、全く独立に定義された２つの関数、単調関数である「指数関数」と周期関数である「三角関数」が「虚数」を取り込むことにより結びついていることを示しているものです。
また、この公式は、理論物理学で最も広汎に用いられているモデルである「調和振動子」に直結している点も見逃せない特徴である。
（「オイラーの贈物／人類の至宝　e**iπ=-1を学ぶ」より）

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/12 05:30

オイラーの多面体定理

（頂点の数）-(辺の数）＋(面の数)=2
オイラーの公式
e^(ix)=cosx+isinx

e^(iy)=cosy+isiny

e^(ix)e^(iy)
=(cosx+isinx)(cosy+isiny)
=cosxcosy-sinxsiny+i(sinxcosy+cosxsiny)
=cos(x+y)+isin(x+y)
=
e^{i(x+y)}=cos(x+y)+isin(x+y)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/12 02:46

オイラーの法則って、多面体定理のことかな？

風変わりな式だし、美しい定理ですよね。
トポロジーの先祖みたいな式で、歴史的意義も大きいし。

証明はこちら↓
https://manabitimes.jp/math/613