場合の数、確率 18 京都大学 多項定理

本題

４項式の展開

( x+y+z)ⁿ=Σ(n!/a!b!c! .....

多項定理の公式でいじってはみたものの

計算が派手すぎる

０から勉強すべく、ただ今試行錯誤中

識者の方のアプローチも教えてください

以下問題

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https://imgur.com/a/oCB5EcC

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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  多項定理の一般項から、関係式を２つ用意し、p,q,r,s を具体的に求めた
  
  多項定理の問題と言うよりは、整数問題といった感じを受けた
  
  mtrajcp教授のように１文字の範囲を求めるのは参考になった
  
  ありものがたり学者の考え方はよく理解できなかったが最後の計算で組合せ処理するのは参考になった
  
  今回も多くの方にご回答頂きありがとうございます。
  
  以下答案
  
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  https://imgur.com/a/xiPAumr
  
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  from minamino

    補足日時：2023/06/25 03:17

No.11 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/25 10:09

あ、できた。

この回答へのお礼

学者さんへ

本当にありがとうございます

感謝。

お礼日時：2023/06/25 15:45

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/26 00:09

あら、半日経ったら、無視されたと思った投稿が大量に受付られている。

リジェクトじゃなくて査読中だったのか？
それならそれで、投稿時にそれらしいメッセージが欲しかったよね。
これじゃまるで、私が大量に重複投稿したみたいじゃないの。
運営の悪意を感じる。

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/25 10:08

あ、できた。

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/25 10:06

質問氏の答案が時限で消えないように引用したいのだけれど、

リンクや添付写真を付けるとなぜか投稿がリジェクトされる...
方法を模索中。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/25 10:05

質問氏の答案が時限で消えないように引用したいのだけれど、

リンクや添付写真を付けるとなぜか投稿がリジェクトされる...
方法を模索中。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/25 10:03

←No.2 補足

気が合うね。私と全く同じ解法じゃないの。
その赤い□の 4 が、No.2 の y^4 の 4 だよ。
その後の計算も同じみたいだから、
「理解に苦しむ」ってのは解せないな。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/25 09:59

←No.2 補足

気が合うね。同じことやってるじゃない。
その赤い□の 4 が、No.2 の y^4 の 4 だよ。
その後の計算も同じみたいだから、
No.2 の式のどこが貴方の式のどこに対応するか
見れば「理解に苦しむ」ことはないんじゃない？
No.4 に計算ミスが無いことを祈るけど。

補足の imgur 再掲↓

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/24 22:23

(x^3+(√2)x^2+(3^{1/3})x+1)^100

を展開したときの,x^296の係数は

Σ
{
3a+2b+c=296
a+b+c+d=100
0≦a
0≦b
0≦c
0≦d
}
{100/(a!b!c!d!)}(2^{b/2})(3^{c/3})

だから

2b+c=296-3a
0≦2b+c=296-3a
3a≦296
a≦98

2a+2b+2c+2d=200
2a+2b+2c+2d+296=3a+2b+c+200
96≦c+2d+96=a
∴
96≦a≦98

a=96のとき
2b+c=296-3*96=8
0≦c=8-2b
2b≦8
b≦4
0≦d=100-a-b-c=4-b-c
b+c≦4
b+8-2b≦4
4≦b
b=4
c=0
d=0
(a=96,b=4,c=0,d=0)

a=97のとき
2b+c=296-3*97=5
0≦c=5-2b
2b≦5
b≦5/2
b≦2
0≦d=100-a-b-c=3-b-c
b+c≦3
b+5-2b≦3
2≦b
b=2
c=1
d=0
(a=97,b=2,c=1,d=0)

a=98のとき
2b+c=296-3*98=2
0≦c=2-2b
2b≦2
b≦1
b=0のとき
c=2
d=0
(a=98,b=0,c=2,d=0)

b=1のとき
c=0
d=1
(a=98,b=1,c=0,d=1)

x^296の係数は

{100/(96!4!0!0!)}(2^{4/2})(3^{0/3})
+{100/(97!2!1!0!)}(2^{2/2})(3^{1/3})
+{100/(98!0!2!0!)}(2^{0/2})(3^{2/3})
+{100/(98!1!0!1!)}(2^{1/2})(3^{0/3})

=
50*33*98*97
+(50*33*98*6)(3^{1/3})
+(50*33*3)(3^{2/3})
+(50*33*6)√2

=
1650(9506+588(3^{1/3})+3(3^{2/3})+6√2)
=
15684900+970200(3^{1/3})+4950(3^{2/3})+9900√2

この回答へのお礼

教授　お久しぶりです

ご回答頂きましたこと大変嬉しく思っております。

私の答案は

細くコメントもしました

以下答案

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https://imgur.com/a/xiPAumr

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from minamino

お礼日時：2023/06/25 03:22

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/24 21:54

続き。

案外楽な作業だった。

{ 1・ (√２) }・(100C1)(99C1)
+ { (3^(1/3))^2 }・(100C2)
+ { (3^(1/3))・(√２)^2 }・(100C1)(99C2)
+ { (√２)^4 }・(100C4)
=
9900√2
+ 4950・3^(2/3)
+ 970200・3^(1/3)
[phone].

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/24 17:52

さすがに「100乗を計算して 301項式を計算しろ」とはいわない＞#2. その方針でいくなら, 最終的な結果に対して「どこまでの項をきちんと計算しなければならないのか」を見極めてそこから先は手を抜く, くらいの工夫は必要だと思う.

あと, 例えば「296階微分を計算して x=0 を代入してから 296! で割れ」ともいわない.

この回答へのお礼

博士　こんばんは

以下答案です


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https://imgur.com/a/xiPAumr

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from minamino

お礼日時：2023/06/25 03:28