場合の数、確率 18 京都大学 多項定理

本題

４項式の展開

( x+y+z)ⁿ=Σ(n!/a!b!c! .....

多項定理の公式でいじってはみたものの

計算が派手すぎる

０から勉強すべく、ただ今試行錯誤中

識者の方のアプローチも教えてください

以下問題

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https://imgur.com/a/oCB5EcC

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質問者からの補足コメント

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  本題
  
  多項定理の一般項から、関係式を２つ用意し、p,q,r,s を具体的に求めた
  
  多項定理の問題と言うよりは、整数問題といった感じを受けた
  
  mtrajcp教授のように１文字の範囲を求めるのは参考になった
  
  ありものがたり学者の考え方はよく理解できなかったが最後の計算で組合せ処理するのは参考になった
  
  今回も多くの方にご回答頂きありがとうございます。
  
  以下答案
  
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  https://imgur.com/a/xiPAumr
  
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  from minamino

    補足日時：2023/06/25 03:17

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/24 14:50

平素、なるべく脳筋主義で解決を図ることが多い私ですが...

100乗を素朴に展開するのは、さすがにギブアップかな。

f(x) = (x^3 + (√２)x^3 + (3^(1/3))x + 1)^100
の x^296 項の係数は
g(y) = (1 + (√２)y + (3^(1/3))y^2 + y^3)^100
の y^(300 - 296) 項の係数と同じ。

g(y) の右辺を展開したとき y^4 が現れるのは、
y^3 と (√２)y を1個づつ掛けたときか
(3^(1/3))y^2 を2個掛けたときか
(3^(1/3))y^2 を１個と (√２)y を2個掛けたときか
(√２)y を4個掛けたとき。

その係数を集計すると、
{ 1・ (√２) }・(100C1)(99C1)
+ { (3^(1/3))^2 }・(100C2)
+ { (3^(1/3))・(√２)^2 }・(100C1)(99C2)
+ { (√２)^4 }・(100C4)
= ...
この計算の続きは、自分でやってよ。

この回答へのお礼

学者さんへ

私には、少し理解に苦しむご回答でしたが

ご連絡ありがとうございます。

以下答案

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https://imgur.com/a/xiPAumr

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from minamino

お礼日時：2023/06/25 03:25

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/24 10:46

多項定理でがんばるか, 脳筋仕様で 100乗を計算するか, かなぁ. 多少の工夫はできるけど.

テイラー展開も計算がいるし....