全ての実数x,yに対して|2x|＋|y|≦|2x-y|が成り立つことを示せ 写真の解法だと間違いに値

全ての実数x,yに対して|2x|＋|y|≦|2x-y|が成り立つことを示せ

写真の解法だと間違いに値しますかね？

質問者からの補足コメント

• 申し訳ございません。問題の不等号の向きが逆でした。写真の不等号は間違っておりません

    補足日時：2023/07/03 16:07

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/03 17:21

|2x|+|y|≦|2x-y|は成り立たない間違い

|2x|+|y|≧|2x-y|が成り立つことを示す場合

(|2x|+|y|)^2≧|2x-y|^2　が成り立つ事を示す前に
(|2x|+|y|)^2≧|2x-y|^2 としてはいけない間違い

4x^2+4|xy|+y^2≧4x^2+4xy+y^2 　が成り立つ事を示す前に
4x^2+4|xy|+y^2≧4x^2+4xy+y^2 としてはいけない間違い

以下の通りにしなければ間違い

(|2x|+|y|)^2-|2x-y|^2
=4x^2+4|xy|+y^2-(4x^2+4xy+y^2)
=4|xy|-4xy
=4(|xy|-xy)
≧0

だから

(|2x|+|y|)^2≧|2x-y|^2

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/07/03 19:02

考え方はそんな感じだけどただし論理が逆

つまり一番下の行から初めていちばん上で終わるようにします。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/07/03 14:03

ｘ＝1、ｙ＝1とすればあきらかに命題が成り立たない。

命題自体が間違い。