この問題の解答の中に9a-3＋b＝0、4a＋2＋b＝0とかいてあるのですがなぜこの式の答えが0になる

この問題の解答の中に9a-3＋b＝0、4a＋2＋b＝0とかいてあるのですがなぜこの式の答えが0になるのか教えて欲しいです。お願いします

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/01 23:38

追記として結局　この問題は

ax^2 +x +b=0 の解が　x= -3 ,2 であるとき, 定数a,bの値を求めよ。
と同じ問題とわかるかどうかです。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/01 10:55

作図すればわかるかと！

解から　aは0でない(2次式だから)し　解の範囲から　a>0 とわかった上で
x軸との交点から　a と　b　を求めている
a(-3)^2 +(-3)+b=0 ∴9a-3+b=0
a(2)^2 +(2)+b=0 ∴4a+2+b=0 ∴ b=-6 a=1 >0

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/01 09:57

ax²+x+b=0 として、x=-3, x=2 とすれば、

a が取り得る範囲の 起点が 分る為です。
グラフで考えたら 分かり易いかも。
ax²+x+b>0 が x<-3, 2<x ということは、
下に凸な放物線で ｘ軸との交点が x=-3, x=2 と云う事です。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/31 23:45

ax^2+x+b>0

の解が
x<-3,2<x
であるとき
{x|ax^2+x+b>0}={x|x<-3,2<x}={x|(x+3)(x-2)>0}={x|x^2+x-6>0}
↓各辺の補集合をとると
{x|ax^2+x+b≦0}={x|-3≦x≦2}={x|(x+3)(x-2)≦0}={x|x^2+x-6≦0}
だから
ax^2+x+b=x^2+x-6

ax^2+x+b=(x+3)(x-2)
↓xに-3を代入すると
9a-3+b=0

ax^2+x+b=(x+3)(x-2)
↓xに2を代入すると
4a+2+b=0

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/31 17:30

y = ax^2 + x + b > 0

の解が「x<-3, 2<x」ということは

y = ax^2 + x + b のグラフは、x<-3, 2<x のとき y>0 つまり『x 軸よりも上』にある

ということです。

不等号に「等号」を入れて考えれば分かりやすいですが、

y = ax^2 + x + b のグラフは、x≦-3, 2≦x のとき y≧0

ということになります。

これは、
　y = ax^2 + x + b
は「x=-3, x=2」で x 軸と交わる、つまり
　ax^2 + x + b = 0
の解が「x=-3, x=2」ということです。

従って、式に x=-3, 2 を代入したものが = 0 になります。

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2023/07/31 17:04

問題の与条件より、その２次不等式がそのxの点でx軸と交点を持つからです

その上でaとbの値を求めます
すなわちその不等式をy=…　の形にすると、y=0となるのがx=-3とx=2
このことから9a-3+b=0、4a+2+b=0になりますので、
これを解いてa=1、b=-6
すると2次不等式は(x-2)(x+3)>0となり、下に凸の放物線のy>0で最初の条件を満たします