この問題について式と回答を教えていただきたいです。 ( a)は多分ですけどma=fを両方で立てて解く

この問題について式と回答を教えていただきたいです。
( a)は多分ですけどma=fを両方で立てて解く？という形ですか？
(b)はエネルギー保存だと思うんですが答えが合いません

(答えはa)kD/M (b)D√mk/M(M+m) です

説明などを読んでお手数おかけしますがお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/05 23:34

ばねの復元力の大きさは分かりますか？

「自然長から D だけ縮めた」のだから、伸びる方向に
　f = kD
です。
その力は、ＡにもＢにも等しく働きます。

(1) 従って、Ａ，Ｂの「放した直後」の運動方程式は、それぞれの加速度を aA、aB として
Ａ：f = m･aA
　よって
　　aA = f/m = kD/m （右向き）　　　①

Ｂ：f = M･aB
　よって
　　aB = f/M = kD/M （左向き）　　　②

（注）放した直後以外だと、ばねの「縮み」が D ではなくなって徐々に小さくなるので、加速度の大きさも小さくなります。

(2) 手を放す前のばねの弾性エネルギーは
　U = (1/2)kD^2
ばねが自然長になったときには、弾性エネルギーは 0 になり、その分がＡ、Ｂの運動エネルギーになっている。
Ａ、Ｂの速さを Va, Vb とすると
　(1/2)kD^2 = (1/2)m(Va)^2 + (1/2)M(Vb)^2　　　③

ここで、Va, Vb は①②を積分したものなので
　Va/Vb = aA/aB = M/m
になる。従って、
　Va = (M/m)Vb
として③に代入すれば
　(1/2)kD^2 = (1/2)m[(M/m)Vb]^2 + (1/2)M(Vb)^2
　　　　　　= (1/2)(M^2/m)(Vb)^2 + (1/2)M(Vb)^2
　　　　　　= (1/2)[(M^2 + Mm)/m](Vb)^2
→　(Vb)^2 = kD^2･m/(M^2 + Mm)
Vb > 0 なので
　Vb = D√[km/(M^2 + Mm)]

この回答へのお礼

数日前入学した者です。
①②を積分というのは一体何について積分で解けばいいのですか？途中式が欲しくVa/Vbのところがどうやってなったのかわかりません。
申し訳ないのですが間も教えてもらってもよろしいですか？

お礼日時：2023/04/06 07:55

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/06 10:10

No.2 です。

「お礼」を読みました。
この春の大学入学ですか。
だったら、力学への微分・積分はできなくとも問題ありません。
高校物理では、意図的に「微分・積分を使わないで説明する」ことにしているようなので。
大学で、「高校物理では天下り的に出てきて暗記するしかなかった公式」が、大学では微分・積分を使って統一的により単純に取り扱えることを学んでください。

＞①②を積分というのは一体何について積分で解けばいいのですか？途中式が欲しくVa/Vbのところがどうやってなったのかわかりません。

①、②は、手を放した直後の加速度なので、x=D のときの加速度です。
手を放してから時間 t 経ったときのばねの「縮み」を x = X(t) で表わせば
Ａ：aA = kx/m（右向き）
Ｂ：aB = kx/Ｍ（左向き）
になります。
従って、ばねが自然長になる x=0 での速さは
　Va = ∫[D→0](kx/m)dx = [(1/2)(k/m)x^2][D→0] = (1/2)(k/m)D^2
　Vb = ∫[D→0](kx/M)dx = [(1/2)(k/M)x^2][D→0] = (1/2)(k/M)D^2
となります。

ご覧のとおり、Va も Vb も「x を D→0 で積分したもの」であって、最終結果である Va, Vb の違いは「係数の (k/m), (k/M) の違い」ということなので、＃2 では意図的に途中の積分は書きませんでした。
「積分」を理解できていれば、上の式で理解できると思います。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/05 08:56

> 答えが合いません

どんな式を立てて、どういう答を出したのか、補足してくださいな。

この回答へのお礼

答えは元から乗っていたものです。途中式がなくたどり着けないんです。

お礼日時：2023/04/05 17:04