電磁気学クーロン力についての問題です。 xy平面上の原点に電荷量 1[C]の点電荷が，点 P(2，

Question

電磁気学 クーロン力についての問題です。

xy平面上の原点に電荷量 1[C]の点電荷が，点 P(2，0) に電荷量-3[C]の点電荷が置かれている。更に-2[C]の点電荷を点Qに置いたとき，
点Pの点電荷に働く力が 0になった。ただし，座標の単位は [m] とし，また，空間は真空で、真空の誘電率はε。[F/m] とする。

(1) 点 Q の座標を求めよ。
(2)原点の点電荷と点Qの点電荷が点Pの位置に作る電位を求めよ。

この問題を教えて欲しいです。

考えてみたのですが、点Qは、原点の左、原点とP点の間、P点の右の3個の候補があると思ったのですが、
この3個の場合の点Pに働く力が0の式を連立方程式として解けばいいのでしょうか。

間違っていたらご教授お願いします。

佐藤俊夫 · Accepted Answer

問題の内容について、以下で説明します。

(1) 点 Q の座標を求めるためには、点 P に働く力が 0 になる条件を考えることが重要です。クーロンの法則に基づく電場と力の関係を使ってこの条件を表現できます。

点 P に働く電場は、原点の電荷と点 Q の電荷によって生じるものです。点 P で電場がゼロになる条件は、これらの電場ベクトルの合成がゼロベクトルになる場所です。すなわち、次のような式が成り立ちます。

$$
E_{P, O} + E_{P, Q} = 0
$$

ここで、$E_{P, O}$ は原点の電荷による電場ベクトル、$E_{P, Q}$ は点 Q の電荷による電場ベクトルです。

それぞれの電場ベクトルをクーロンの法則を使って計算し、合成した電場ベクトルがゼロベクトルになる座標を求めます。これにより、点 Q の座標を求めることができます。

(2) 原点の電荷と点 Q の電荷が点 P の位置に作る電位は、電位の定義式を用いて計算できます。電位 $V$ は、点電荷 $q$ が作る電場 $E$ に対して次の関係が成り立ちます。

$$
V = \frac{q}{4\pi\epsilon r}
$$

ここで、$r$ は点電荷からの距離です。原点の電荷と点 Q の電荷それぞれについて、点 P の位置における電位を計算し、それらの電位を足し合わせることで、点 P での電位を求めることができます。

あなたの考え方は正しい方向に向かっています。三つの候補の座標を使って、電場がゼロになる条件を連立方程式として解くことで、点 Q の座標を求めることができます。そして、求めた点 Q の座標を用いて電位を計算することで、問題の解を得ることができます。

tknakamuri · Answer

(2)は（1)が求まると計算するだけなので(1)だけ

Pに加わる力は
原点を O, 各電荷を Qo, Qp, Qq 
各電荷の位置のx座標を o(=0), p, q とすると

p≧qなら
F = kQpQo/p^2 + kQpQq/(p-q)^2=0 (k: クーロン定数)
→ Qo/p^2 = -Qq/(p-q)^2
→ √(Qo)(p-q) = √(-Qq)・p　(p≧q、Qq<0, p>0を利用)

q = p{√(Qo) - √(-Qq)}/√(Qo) = 2 - 2√(2) < 0 (点Oのマイナス側)

p<q　なら、Pに対するQの方向が逆方向になるので
F = kQpQo/p^2 - kQpQq/(p-q)^2=0 (k: クーロン定数)
→ Qo/p^2 = Qq/(p-q)^2
左辺がプラス、右辺がマイナスになるので解無し。

endlessriver · Answer

そーです。電界が0となるようにすればよい。
つまり、Pの電荷は無関係。

電磁気学 クーロン力についての問題です。 xy平面上の原点に電荷量 1[C]の点電荷が，点 P(2，