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f(z)=1/z^2-1
=1/(z+1)(z-1)
=1/2(z+1)(-1/1-(z+1)/2)
=-Σ[n=0,](z+1)^(n-1)/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

質問者からの補足コメント

  • 後、出来ればf(z)=1/(z^2-1)
    の|z+1|>2の時かつn≧-1の時あるいはn≦-2の時の場合わけを教えて下さい。

      補足日時:2023/08/11 12:54

A 回答 (7件)

1/{(z+1)(2-1)}=1/(z+1)



1/{(z+1)(z-1)}

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この回答へのお礼

修正致しました。

f(z)=1/(z^2-1)
=1/{(z+1)(z-1)}
=(1/{2(z+1)})(-1/1-(z+1)/2)
=-Σ[n=0~∞]{(z+1)^(n-1)}/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

お礼日時:2023/08/15 00:37

-Σ[n=0,]{(z+1)^(n-1)}/2^(n+1)=-1/{2(z+1)}



-Σ[n=0~∞]{(z+1)^(n-1)}/2^(n+1)

違う
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(-1/1-(z+1)/2)=(-1-(z+1)/2)



(-1/{1-(z+1)/2})

違う
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この回答へのお礼

修正致しました。

f(z)=1/(z^2-1)
=1/{(z+1)(2-1)}
=(1/{2(z+1)}(-1/{1-(z+1)/2})
=-Σ[n=0,]{(z+1)^(n-1)}/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

お礼日時:2023/08/14 01:57

(1/{2(z+1)})(-1/1-(z+1)/2)=(1/{2(z+1)})(-1-(z+1)/2)



1/(z^2-1)=
1/{(z+1)(z-1)}=
(1/{2(z+1)})(-1/{1-(z+1)/2})

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この回答へのお礼

修正致しました。

f(z)=1/(z^2-1)
=1/{(z+1)(z-1)}
=(1/{2(z+1)})(-1/1-(z+1)/2)
=-Σ[n=0,]{(z+1)^(n-1)}/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

お礼日時:2023/08/12 19:50

1/{2(z+1)(-1/1-(z+1)/2)}=1/{2(z+1)(-1-(z+1)/2)}



1/(z^2-1)=
1/{(z+1)(z-1)}=
(1/{2(z+1)})(-1/{1-(z+1)/2})

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この回答へのお礼

訂正致しました。

f(z)=1/(z^2-1)
=1/{(z+1)(z-1)}
=(1/{2(z+1)})(-1/1-(z+1)/2)
=-Σ[n=0,]{(z+1)^(n-1)}/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

お礼日時:2023/08/11 22:13

1/(z+1)(z-1)={1/(z+1)}(z-1)



1/(z^2-1)=
1/{(z+1)(z-1)}

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この回答へのお礼

訂正致しました。

f(z)=1/(z^2-1)
=1/{(z+1)(z-1)}
=1/{2(z+1)(-1/1-(z+1)/2)}
=-Σ[n=0,](z+1)^(n-1)/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

お礼日時:2023/08/11 12:47

1/z^2-1=(1/z^2)-1



1/(z^2-1)

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この回答へのお礼

すいません。
編集致しました。

f(z)=1/(z^2-1)
=1/(z+1)(z-1)
=1/2(z+1)(-1/1-(z+1)/2)
=-Σ[n=0,](z+1)^(n-1)/2^(n+1)

f(z)=1/(z^2-1)=-1/{2(z+1)}-1/4*Σ[k=0,∞](z+1)^k/2^k

1/(z^2-1)
=
Σ_{n=-1~∞}{-1/2^(n+2)}(z+1)^n
の3つの式は同じ式でしょうか?

同じ式の場合はどうか証明して下さい。

お礼日時:2023/08/11 06:42

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