No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1の人のでもいいですが,補足です.
sinx+icosx=cos(π/2-x)+isin(π/2-x)=exp(i(π/2-x))
∴e^(ix)*(sinx+icosx)=exp(ix)*exp(i(π/2-x))
=exp(i(π/2-x+x))=exp(iπ/2)=cos(π/2)+isin(π/2)
=i
となります.つまり
sinx+icosx=exp(i(π/2-x))
ということも示しています.
#1さんは
sinx+icosx=i(exp(-ix))
を示しています.
この回答へのお礼
お礼日時:2005/04/28 11:48
ご教示有難うございます。勉強させて頂きます。左辺にもiが入っていますから右辺がiだけになってもiとは何かについては何も教えてくれないのでしょうか。
No.6
- 回答日時:
sinx+icosxはe^i(π/2-x)になるこれにe^ixを掛けるとe^iπ/2となる
e^iπ/2=cos(π/2)+isin(π/2)=iとなる。
いまa=cosx+isinxとしこれに(sinx+icosx)を掛けるとiになる。これはベクトルaをπ/2-xだけ時計方向に回転したことになる。すなわちaはxだけ横軸に対して角度がありこれにπ/2-x+x=π/2 すなわち横軸に対して90度+方向になる。これにiを掛けると横軸に対して180度+方向になる。iを掛けるごとに90度ずつすすむということです。iは単に縦軸方向の+を表すと理解すればいい。-iは縦軸の下方向です。
No.5
- 回答日時:
No.2です。
>>iというもののイメージというか、意味するところを理解する糸口にならないだろうかとは思いましたが、
まさに、こういうことを最初から質問の中に書くべきと考えます。
何故、このような「質問の真意」を最初から書かないのですか?
(書いていただけないと、回答する側が疲弊するだけです。)
この回答へのお礼
お礼日時:2005/04/28 14:17
私の頭の中ではオイラーの公式とiとが両方ともわからないものとして雑然と存在しているので自分でも何が何だかわからないため、たいへんご迷惑をおかけいたしました。深くお詫び申し上げます。
No.4
- 回答日時:
iとは何かという質問であれば,そのように聞いていただかないと,察しが悪いので,分かりません.
i^2=-1というのが,iです.
それだけでは,なんなので・・・
iというのは,実数では表せない,次元の異なる数です.
なので,a+biという複素数は,複素平面上にプロットされます.また,複素数は体を作りますので,四則演算が自由にできます.(次は,4元数というものになるそうです.)
a+biはオイラーの公式を用いて
a+bi=√(a^2+b^2)*exp(i(tan^(-1)(b/a)))
と表せ,長さr=√(a^2+b^2)と実数軸とこの複素数と0点とを結ぶ線分がなす角tan^(-1)(b/a)からも複素数が表現できます.(極座標のようなものですね.)
複素平面で言うとiは
exp(iπ/2)=i
なので,π/2=90度回転させるものになります.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 オイラーの等式、πの単位である[rad]の取り扱い方について教えて下さい。 1 2022/12/25 17:49
- 数学 ラプラス変換についての質問です。 1 2022/10/22 17:56
- 数学 放物型偏微分方程式 u_t=α^2 u_xx+sin(πx)+sin(2πx) (0<x<1) を解 1 2022/12/27 16:43
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 単振り子とルンゲ・タック法 1 2022/07/15 00:05
- 数学 2つの角と1つの辺から辺の長さを求める。 色々やったんですけど 結局解けなかったので質問します。 x 10 2023/05/12 08:59
- 数学 2つの角と1つの辺から辺の長さを求める。 色々やったんですけど 結局解けなかったので質問します。 x 5 2023/05/15 13:23
- 工学 画像においてtan x=sin x/cos xでありますが、 x=0の時は分母が0になり式が成立しな 3 2022/06/15 21:31
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
位相差を時間に
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
数学II この問題の②について co...
-
(関数の極限) lim(x→π/2)(2x-π)...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
a(n)=1/(n+1)! lim[z->π/2](d/d...
-
θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/...
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
三角関数の合成の方程式
-
sin(θ+2分の3π)が (θ+2分...
-
高校生です。 この問題が解説が...
-
数学II θの範囲に制限がないと...
-
高校数学 三角関数
-
フーリエ級数の問題です。
-
数3の複素数平面です 何で cos6...
-
周期関数の基本周期についてです
-
関数f(x)=[sinx]のグラフ
-
tan(x) とチェザロの総和法
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
a(n)=1/(n+1)! lim[z->π/2](d/d...
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
位相差を時間に
-
2024.4.7 03:42の質問に対する2...
-
この変形の何が違うのかわから...
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
円周率の求め方
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
数IIの問題です!
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
sin 5/12π, cos 5/12π, tan 5/1...
-
三角関数の合成
-
三角関数の不等式
-
75°と255°と750°を弧度法に直し...
-
0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/...
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
0≦X<2Πの範囲でのcosXの範囲
おすすめ情報