高一数学 二次関数 画像あり 〔 チャート 83ページ 問題練習102番 〕 k＝3，a＝12と出た

高一数学 二次関数 画像あり

〔 チャート 83ページ 問題練習102番 〕

k＝3，a＝12と出た時、
xに12を代入してk＝－16
よってk＝－16,共通解は12と解いてもOKなのでしょうか？
(つまり共通解が12であることと、aが12で同じであることは必然ですか？)
それとも、共通解が12であることと、aが12であるのは偶然なのでしょうか？(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/20 01:04

「ゆえに」に書いてある

　(k - 3)(a - 12) = 0
は
「k=3 かつ a=12」
ではなく
「k=3 または a=12」
ということです。

(a) k=3 のときには、2つの方程式は
　x^2 + 6x + 12 = 0
　x^2 + 6x + 12 = 0
となって、
　D/4 = 3^2 - 12 = -3<0
なので実数解を持ちません。かつ「2つの解（複素解）が共通」です。
従って
　k = 3
は不適です。

(b) a=12 のときには、2つの方程式に x=a=12 を代入すれば
・１つめ
　12^2 + 6･12 + 12k - 24 = 0
→　144 + 72 + 12k - 24 = 0
→　12k = -192
→　k = -16
・２つめ
　12^2 + 12(k + 3) + 12 = 0
→　144 + 12k + 36 + 12 = 0
→　12k = -192
→　k = -16
つまり、k=-16 ということになり

・1つ目の方程式
　x^2 + 6x - 216 = 0
→　(x - 12)(x + 18) = 0
→　x = -18, 12

・2つ目の方程式
　x^2 - 13x + 12 = 0
→　(x - 12)(x - 1) = 0
→　x = 1, 12

となって、x=12 が共通解で、k=-16 と定まります。

あなたがどのように解いたのかは分かりませんが、上の (b) のように共通解が
　x = a = 12
であることからスタートして k を求めているのだから、

＞共通解が12であることと、aが12で同じであることは必然ですか？

は当然、必然のことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます°ʚ(*´˘`*)ɞ°

お礼日時：2023/08/20 06:32

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/19 21:43

共通解をx=aとおいたのだから

aは共通解でなければならない

この回答へのお礼

ありがとうございます°ʚ(*´˘`*)ɞ°

お礼日時：2023/08/21 07:06