No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「ゆえに」に書いてある
(k - 3)(a - 12) = 0
は
「k=3 かつ a=12」
ではなく
「k=3 または a=12」
ということです。
(a) k=3 のときには、2つの方程式は
x^2 + 6x + 12 = 0
x^2 + 6x + 12 = 0
となって、
D/4 = 3^2 - 12 = -3<0
なので実数解を持ちません。かつ「2つの解(複素解)が共通」です。
従って
k = 3
は不適です。
(b) a=12 のときには、2つの方程式に x=a=12 を代入すれば
・1つめ
12^2 + 6・12 + 12k - 24 = 0
→ 144 + 72 + 12k - 24 = 0
→ 12k = -192
→ k = -16
・2つめ
12^2 + 12(k + 3) + 12 = 0
→ 144 + 12k + 36 + 12 = 0
→ 12k = -192
→ k = -16
つまり、k=-16 ということになり
・1つ目の方程式
x^2 + 6x - 216 = 0
→ (x - 12)(x + 18) = 0
→ x = -18, 12
・2つ目の方程式
x^2 - 13x + 12 = 0
→ (x - 12)(x - 1) = 0
→ x = 1, 12
となって、x=12 が共通解で、k=-16 と定まります。
あなたがどのように解いたのかは分かりませんが、上の (b) のように共通解が
x = a = 12
であることからスタートして k を求めているのだから、
>共通解が12であることと、aが12で同じであることは必然ですか?
は当然、必然のことです。
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