数学の質問です。 2x²-(k+2)x+k-1=0 の解の種類を判別せよという問題において D=(k

数学の質問です。

2x²-(k+2)x+k-1=0
の解の種類を判別せよという問題において

D=(k-2)^2+8＞0

と、平方完成に気ずかず、そのまま解いてしまった場合、どうやって解けばよいのですか？

質問者からの補足コメント

• 2x²-(k+2)x+k-1=0
  　
  D=(k+2)^2-8(k-1)=k^2-4k+12
  
  k^2-4k+12=0
  k^2-4k+12＞0
  k^2-4k+12＜0
  
  解の公式より
  (k-2+√-８)(K-2-√-８)=0
  (k-2+√-８)(K-2-√-８)＞0
  (k-2+√-８)(K-2-√-８)＜0
  
  すべてのときk=2±√-８
  
  ということですか？あれ？

    補足日時：2023/08/31 02:27

• あ、間違えました。
  
  答えは異なる2つの実数解を持つのに、2±√-８の時しか持ててません。
  しかも虚数です。

    補足日時：2023/08/31 02:29

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/08/31 09:07

>D=(k-2)^2+8＞0

>
>と、平方完成に気ずかず

もうすでに数式の形としては平方完成しちゃってるけど
それさえも気がつかないってこと？

ばらして、D= k^2 -4k + 12
として Dの取りうる範囲を考察すればよいのだけど
k^2 の係数が正だから 下に凸な放物線だだから
軸で最小になる。
軸は k = 2 だから その時の D = 2^2 - 4・2 + 12 = 8
つまり D > 8 > 0 →　異なる2つの実数解

ただ、軸というのは平方完成を使うのとほぼ同じことだから
平方完成わからんやつは軸もわからない可能性大きいし
そんな人が微分で最大最小を吟味するのはもっと無理そう。
結局基礎をまともに勉強せいよという話に落ち着きそう。

No.5 回答者： ヤフーを捨てた男 回答日時： 2023/08/31 10:31

解の公式使う時点でルートがマイナスになればあれってなるでしょ普通

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/31 00:37

No.2 です。

一般的なやり方としては、

D = f(k) = k^2 - 4k + 12

の増減表を作ればよい。

f'(k) = 2k - 4
なので、f'(k) = 0 となるのは
　k = 2

f''(k) = 2 > 0 なので、k=2 のとき「極小」となる。

よって、f(k) の増減表は
・k<2 のとき、単調減少
・k=2 のとき、極小値 f(2) = 8
・2<k のとき、単調増加

従って、すべての k に対して
　D = f(k) ≧ 8
である。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/31 00:24

＞平方完成に気ずかず、そのまま解いてしまった場合

こちらこそ、あなたがどのように解いたのか聞きたいよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/31 00:15

ふつ～にそのまま解けばいい. どこで何に困っている?