後期高齢になって方程式の復習をしています。分かりやすいご指導が頂ければ有難いです。よろしくお願いします。
次の式の X にあてはる数は何か? (7-X)÷0.2=25 の回答例
7-X=25×0.2, 7-X=5 , -X=5-7 , -X=-2 , X=2
1. 7-X=25×0.2 は(7-X)の括弧を外して、「÷0.2」を右辺に移動、÷が×に変わっていま
す。 御指導頂きたいのは次の項目です。
何故、括弧を外すのか?
-X=5-7 の右辺に移動した 「7」 は何故、+ から - に変わったのか?
「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか?
÷ が × に変わるのは何故か?
2. 「私の頭の悪さ」から、式を解くために、「そういう計算の決まりになっているから」以上の
理解が出来ませんでした。
以上、ボンクラの疑問です。よろしくお願いします。
A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
何故、括弧を外すのか?
それは ( )がなければ 四則演算において + - よりも x ÷ を優先するという規則があるからです。そして( )を外すのは その規則を考える必要がなくなったから つまり = の右辺と左辺において
左辺は - のみで 右辺は x だけになって ( ) がなくても結果 つまり
同じ結果になるからです。
-X=5-7 の右辺に移動した 「7」 は何故、+ から - に変わったのか?
7-X=5 → 7-X-7=5-7 → (7-7)-X=5-7 → -X=5-7
それは 変わったのではなく両辺に -7 を足すからです。その結果として + から - に変わったように見えるだけです。.......(ア)
「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか?
X の値を求めるために変形するためです。
(7-X)÷0.2=25 このままでは X を求められませんから!
÷ が × に変わるのは何故か?
これも(ア)と同じ理由です つまり
両辺に0.2を掛けるため ÷ が × に変わるように見えるだけです。
(7-X)÷0.2 x 0.2=25 x 0.2
0.2 ÷0.2=1 だからです。
No.6
- 回答日時:
> 何故、括弧を外すのか?
いいえ。いきなり括弧を外してはいないですよ。これは「括弧を外す」という言葉を理解しているかどうかの問題だと思います。
> 7-X=25×0.2 は(7-X)の括弧を
外しているのではありません。単に
(7-X)÷0.2=25
の両辺に0.2を掛けたんです。すると、
((7-X)÷0.2)×0.2=25×0.2
となる。ここで左辺の分子分母を整理すると、
(7-X)=25×0.2
ですが、左辺に残っている括弧はあってもなくても同じことですから、
7-X=25×0.2
である。
ということをやっているんです。
ーーーーーーーーーーーーーーー
一方、「最初に括弧を外す」という方針でも、計算できます。
(7-X) ÷0.2=25
の「括弧を外す」というのは、掛け算・割り算の分配則を使って
7÷0.2 - X÷0.2=25
とやる、ということです。
その先を続けますと、両辺から7÷0.2を差し引いて(すなわち、左辺第1項を移項して)
- X÷0.2=25 - 7÷0.2
両辺に -0.2を掛けて
(- X÷0.2)×(-0.2)=(25 - 7÷0.2)×(-0.2)
左辺の分子分母を整理して
X=(25 - 7÷0.2)×(-0.2)
さらに右辺の括弧を外して
X=25×(-0.2) - (7÷0.2)×(-0.2)
右辺の各項を整理すると
X=-25×0.2 + 7
です。
もちろん、こうやって計算してもOKです。
ーーーーーーーーーーーーーーー
> 「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか?
「X = ... 」という形の式が欲しいからです。
ーーーーーーーーーーーーーーー
> 何故、+ から - に変わったのか?
> ÷ が × に変わるのは何故か?
については、他の回答で解説されている通りです。これも「移項する」という言葉を理解しているかどうかの問題だと思います。
No.5
- 回答日時:
>「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか?
>÷ が × に変わるのは何故か?
まずはこの点から。
確かに、(7-x)÷0.2=25 から 7-x=25×0.2 に式変形したものを見ると、
0.2が右に移動して÷が×に変わっているように「見える」と思います。
しかしそれは本質ではありません。
これは現役の中学生でも、よく陥りがちで典型的な「間違い」です。
方程式を解く解きに利用しているのは「等式の変形」です。
・等式の左と右に同じ数を足しても(引いても)、等式は成立する。
・等式の左と右に同じ数を掛けても(割っても)、等式は成立する。
・等式の左と右を入れ替えても、等式は成立する。
(7-x)÷0.2=25
と言う式に対して、左辺、右辺に同じ数0.2を掛けても等式は成立します。
(7-x)÷0.2×0.2=25×0.2
ところで、左辺について、0.2で割ってから0.2を掛ける操作は互いに打ち消し合いますね。よって
(7-x)=25×0.2
となります。
またここで、
>何故、括弧を外すのか?
ですが、 7-x も (7-x) も全く同じことですから、カッコを外せます。どうせ書くならシンプルなほうが良いですからね。
よって
7-x=5
そして
>-X=5-7 の右辺に移動した 「7」 は何故、+ から - に変わったのか?
ここも、「等式の変形です。」
7-x=5
の両辺から7を引いても等式は成り立つので、
7-x-7=5-7
左辺にある7-7はゼロですから、
-x=5-7
となります。
No.4
- 回答日時:
>何故、括弧を外すのか?
>「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか?
未知数 x の値を求めるのですから、x を単独にしなければなりません。
つまり ( ) の中の 7 を 分離し 移項する為です。
>「7」 は何故、+ から - に変わったのか?
変わったように見えるだけです。
7-x=5 両辺から 7 を引きます → 7-x-7=5-7 → -x=-2 。
>÷ が × に変わるのは何故か?
これも 変わったように見えるだけです。
(7-x)÷0.2=25 両辺に 0.2 を掛けます。
(7-x)÷0.2x0.2=25x0.2 → (7-x)=25x0.2=5 。
以上は = で結ばれた式は、両辺に同じ数を足しても引いても、
又 掛けても 割っても = は変わらないと云う 数学の基本です。
No.3
- 回答日時:
等式の基本性質を使うのだよ。
2+3=5 ①
両辺から同じ数を引いても=は成立つ
両辺から3を引くと、2+3-3=5-3 ⇒ 2=5-3
①の3が右へ移動すると符号が変わる様に見える。
10÷0.2=50 ①
割り算と掛け算は全く逆を行なう計算として決めた。
なので、÷0.2×0.2は何もしないのと同じ。
②の両辺に0.2を掛けると、10÷0.2×0.2=50×0.2
÷0.2×0.2は何もしないのと同じだから、左辺は10のまま。
∴10÷0.2×0.2=50×0.2 ⇒ 10=50×0.2
割り算が掛け算になって、右に移動したように見える。
=の仕組みから出てくる結論。
移項の仕組みは以下からでて来るが、移項は暗記しな!
・=の両辺に同じ数を足しても=は成立つ
・=の両辺から同じ数を引いても=は成立つ
・=の両辺に同じ数を掛けても=は成立つ
・=の両辺を0で無い同じ数で割っても=は成立つ
No.1
- 回答日時:
方程式は左辺=右辺と、
両辺が等しくなっている時、
恒等式と呼ばれていますが、
この時のルールとして
各項が左辺から右辺、
またはその逆の左辺から右辺に
移動する時、(これを移項と言います。)
プラスはマイナスに、マイナスはプラスに
変えなくてはなりません。
あと、×や÷を計算上分かりやすく
処理する時には
両辺に同じ数字を掛けたり割ったりしても
変わらないので
上の式の場合は
最初の式の両辺に0.2を掛けて
左辺は0.2が相殺されて
右辺は0.2が掛けられてる
ということになります。
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