赤く囲んだ式の最大値・最小値を求める問題なのですが、青い下線部分はなぜそうなるのでしょうか？

赤く囲んだ式の最大値・最小値を求める問題なのですが、青い下線部分はなぜそうなるのでしょうか？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/03 10:59

三角関数 sin の値は -1 から +1 までの値しか 取ることが出来ません。

従って 最少は sin の値が -1 の時、最大は sin の値が +1 のときですね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/03 10:00

写真の一行目に 赤く囲んだ式 = 2√3 sin(θ+π/3 ) + 1 と示してある。

sin の値域が -1 ≦ sin(θ+π/3 ) ≦ 1 だから、
(2√3)(-1) + 1 ≦ 赤く囲んだ式 ≦ (2√3)(1) + 1 となる。

No.1 回答者： oneforall1231 回答日時： 2023/09/03 08:42

青線の式の部分でsinの範囲を示しています。

それに×2√3することで2√3sinの範囲が求まります。
そこに残った+1を加えています。

一つ一つの式変形に意味があるのでそれを噛み砕きながら学ぶと効率的に勉強できるかと思います。

今回であれば以下の流れです。
赤部分の式の範囲を求めたい。
しかし変数がsinとcosの2つある。
変数を1つにしたい。▶︎三角関数の合成の利用
θの範囲に注意してsin(θ+π/3 )の範囲を求めれば…

という感じです。