A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No.3 です。
すみません、よく見直したら計算違いがあります。
訂正して全体を再掲します。
Bでの周速度を Vb とすると、遠心力
m(Vb)^2 /L
と、重力の半径方向の成分
mgsin(90° - θ) = mgcosθ
の差分が垂直抗力 N となり
N = m(Vb)^2 /L - mgcosθ
これが N≧0 である必要があります。
つまり
m(Vb)^2 /L ≧ mgcosθ
→ (Vb)^2 ≧ gLcosθ ①
一方、力学的エネルギー保存則から
(1/2)m(Vb)^2 + mgL(1 + cosθ) = (1/2)m(v0)^2
→ (Vb)^2 = (v0)^2 - 2gL(1 + cosθ) ②
①②より
(v0)^2 - 2gL(1 + cosθ) ≧ gLcosθ
→ (v0)^2 ≧ gL(2 + 3cosθ) ←ここを訂正
最高点Cのときには
θ = 0
なので
(v0)^2 ≧ 5gL ←ここを訂正
ですよね?
(補足)
最高点Cのときを検算してみれば、最高点Cでの速さを Vc として
・遠心力:m(Vc)^2 /L
・重力:mg
従って、垂直抗力の大きさは
N = m(Vc)^2 /L - mg
(これは、垂直抗力 N と重力 mg の合力を向心力とした円運動の運動方程式
N + mg = m(Vc)^2 /L ③
としてもよい。というか、教科書的にはこちらかな)
また、力学的エネルギー保存則から
(1/2)m(Vc)^2 + 2mgL = (1/2)m(v0)^2 ④
③と④から
N = 2[(1/2)m(v0)^2 - 2mgL]/L - mg
= m(v0)^2 /L - 5mg
最高点を落下せずに通過するには
N ≧ 0
であればよいので
m(v0)^2 /L - 5mg ≧ 0
→ (v0)^2 ≧ 5gL
No.3
- 回答日時:
No.1&2 です。
ああ、すみません。#1、#2 は間違いです。
Bのときも、やはり「垂直抗力」を考えないといけませんね。
訂正します。
Bでの周速度を Vb とすると、遠心力
m(Vb)^2 /L
と、重力の半径方向の成分
mgsin(90° - θ) = mgcosθ
の差分が垂直抗力 N となり
N = m(Vb)^2 /L - mgcosθ
これが N≧0 である必要があります。
つまり
m(Vb)^2 /L ≧ mgcosθ
→ (Vb)^2 ≧ gLcosθ ①
一方、力学的エネルギー保存則から
(1/2)m(Vb)^2 + mgL(1 + cosθ) = (1/2)m(v0)^2
→ (Vb)^2 = (v0)^2 - 2gL(1 + cosθ) ②
①②より
(v0)^2 - 2gL(1 + cosθ) ≧ gLcosθ
→ (v0)^2 ≧ 2gL(1 + 2cosθ)
最高点Cのときには
θ = 0
なので
(v0)^2 ≧ 6gL
ですよね?
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
もちろん「最高点」と同じで、B点における「垂直抗力」(糸に付けたおもりであれば糸の張力)が「0 以上」としてもよいです。
ところで、「最高点」のときの「垂直抗力 N」はどうやって求めますか?
No.1
- 回答日時:
円運動の運動方程式を使ってもよいですが、高校生なら「力学的エネルギー保存」を使うのが簡単でしょう。
つまり、A点での運動エネルギーが、A点とB点の「位置エネルギー差」よりも大きければよいです。
AとBの高さの差は
h = L(1 + cosθ)
なので、
mgh = mgL(1 + cosθ) < (1/2)m(v0)^2
であればよいです。
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