磁界中を運動する平行レール上の抵抗棒の電磁界

磁界中を運動する平行レール上の導体棒の問題はよく知られて
いる。
https://www.try-it.jp/chapters-8559/sections-871 …

ここで、静止している抵抗を導線として、運動している導体棒
を均一な抵抗Rの棒にしたときの電磁界はどうなるか示した下
さい。

起電力は vBl、電流は　I=vBl/R となるが、電圧や電界は何処
にあるか?

図を載せたいのだが、時間がかかり、何故かNG判定したりする
のでやめた。ここの運営はどんどんバカなルールを設定するが
何が目的なんだろう?

質問者からの補足コメント

• 電磁界というのは、元の問題では、抵抗と導体棒に下向きの電界vBが、PQ間にvBlの上向きの電圧が発生ています。
  この電界や電圧が、今回の設定ではどうなるかでした。説明足らず?でした。

    補足日時：2023/09/27 08:45

• 失礼しました。
  
  正確なオームの法則は
  　i=σ(E+v×B)
  なので(このことは、ローレンツ変換(v≪c)からもわかる)、今回は E=0で
  　i=σ(v×B)

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/28 16:56

No.6 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/28 13:47

うん、今回の場合動いてる抵抗棒内部に上向きの起電力ｖBｌが発生する

だけで回路の他の部分に電場はなく、結果
電場と電流密度と抵抗率の関係を抵抗棒内部に適用して
RI＝ｖBlがなりたつわけね。

この回答へのお礼

そうです。

今回成り立つのは電圧則ではなく、オームの法則です。

普通は、起電力によって、分離した電荷が逆向きの電界を発生させますが、短絡されているので、電荷はすぐ、反対側に回ってループ状態になり、電界が発生しない(#5さんはもう少しだったのに、ここが理解できなかった)。

これは、起電力をほぼ誰も理解していないことが原因です。だから、ほぼ、どの書籍にも定義はありません。

このため、起電力と電圧の区別もつかず、電磁誘導の本質が理解されず、電圧則は「法則」として提示するしかないのです。

この未定義の議論は物理の悪弊で、いくつかの陳腐な議論がなされます。たとえば、光が横波の要因は div B=div E=0とか。

お礼日時：2023/09/28 16:47

No.5 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/28 12:35

回答No.4にいただいたコメントに関してです。

抵抗棒内部の電界記述は、棒に対し停止した観測者のもので、電荷の左右方向速度はありません。ローレンツ力は、誘導電界に転じています。

この回答へのお礼

何を言いたいのか不明です。

>抵抗棒内部の電界記述は、棒に対し停止した観測者のもので、<
●述べたように問題ありません。

>電荷の左右方向速度はありません。<
●違います。電流が流れので電荷は移動します。

>ローレンツ力は、誘導電界に転じています。<
●述べたように、座標変換すればそのように言えます。

お礼日時：2023/09/28 13:08

No.4 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/28 09:20

回答No.3にいただいたコメントに関してです。

抵抗棒の内部に電界が無ければ、電荷が駆動されません。
E = vB = I R/l
誘導電界と抵抗電流積による電圧降下が同居する様相は、電磁誘導を受けた抵抗体リングと同じです。

この回答へのお礼

>抵抗棒の内部に電界が無ければ、電荷が駆動されません。<
●今回は、狭義のローレンツ力 v×B です。

なお、電磁界の座標変換が理解できませんでしたか?

>E = vB = I R/l
誘導電界と抵抗電流積による電圧降下が同居する様相は、電磁誘導を受けた抵抗体リングと同じです。<
●大体考えていることが理解できました。内部抵抗のある電池を短絡したと同じと考え V-RI=0 としたようですが違います。

抵抗リングの時は電磁誘導の法則から
　∲E・ds=-dΦ/dt≠0・・・・・①
がなりたち、E≠0 であり、均一、対称リングとすると、
　∲E・ds=2πaE (a:リングの半径)
となり、必ず電界が在ります。当然、保存場でなく、電圧はありません(あるのは起電力だけ)。

したがって、電圧則もくそもなく、できるのはオームの法則 i=σE から
起電力を使って、電流を求めるだけです。つまり、I=|dΦ/dt|/R となる。

抵抗リングでも、電磁誘導の式①を満たします。決して周回積分は0にはならない(これを認めないことは、ファインマン達のように、電磁気の基本法則=電磁気を否定することになる)。

なお、電磁誘導の法則は3つの要因をすべて含んだ万能法則です。細部の要因までは探求できないが(そのためかえって)使いやすい。

なお、前回で近づいたように感じたが、また離れてしまったようだ。内部抵抗を持つ電池(電圧則?)から離れて基本法則から考えるのが良い。

お礼日時：2023/09/28 10:45

No.3 回答者： phenylalanine 回答日時： 2023/09/27 22:07

抵抗棒の内部は、誘導電界のみで、上向き矢印 vB、分極なしです。

両端をスライド接点を介して電圧零に拘束していますから、一様抵抗棒の場合、抵抗の電圧降下勾配は至る所で誘導電界と等しくなります。
すなわち、単位長さ辺り抵抗を r=R/l とすれば、
I = vB/r　( = vBl/R )　
ちなみにスライド接点を介した静止系から抵抗棒を観察すれば、内部電界の積分値と両端電圧零が一致せず、非保存場的、一方で
抵抗棒に寄り添って磁界中を共に移動しながら観察すれば、保存場的なようです。なぜならその移動電圧計で棒両端電圧を測定すると抵抗棒の内部電界積分値に一致するからです。

この回答へのお礼

>抵抗棒の内部は、誘導電界のみで、上向き矢印 vB、分極なしです。<
●抵抗棒に電界はありません。あとの2つは合っています。

>抵抗の電圧降下勾配は至る所で誘導電界と等しくなります。<
●電圧と誘導電界が在って、同じと言っているようですが、電界は無いので、電圧は在りません。

>I = vB/r<
●電圧則ありきで計算しているようです。

>静止系から抵抗棒を観察すれば、内部電界の積分値と両端電圧零が一致せず、非保存場的<
●電圧は無いのですが、電界は0なので(電界の)積分は0で一致する。

>移動電圧計で棒両端電圧を測定すると抵抗棒の内部電界積分値に一致するからです。<
●移動抵抗棒に静止した系で見ると、磁界が運動するので全空間に下向きの誘導電界が発生します。当然、左の運動導線と静止抵抗棒にもこの電界が生じますので、合っています。

ただ、そこを理解されているなら、元の抵抗棒が運動する系では、電界が無いのは自明のはずです。

お礼日時：2023/09/28 02:17

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/27 17:36

No.1さんのいうように、導体と抵抗を入れ替えて物理的事態が全く

変化するならこれはそうとうむずかしい。
ぼくてきには、抵抗と導線を入れ替えても
回路を貫く磁束変化の仕方は何も変わらんから
発生する起電力の向き、電流の向き、I=vBl/Rの関係は同じと
思うなあ。

この回答へのお礼

思うだけですか?　証明とまで言いませんが、他の起電力、電圧や電界はどうなると思いますか?

お礼日時：2023/09/27 18:15

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/09/27 08:11

静止している抵抗を導線として、運動している導体棒を均一な抵抗Rの棒に変えると、電磁界にいくつかの変化が生じます。

1. 磁場の変化: 運動している導体棒には電流が流れており、これにより磁場が生成されます。静止している導線の場合、磁場は生成されませんでしたが、運動している導体棒を均一な抵抗Rの棒に変えることで、この磁場は変化します。

2. 電場の変化: 導線の電場も変化します。静止している導線の場合、電場は均一でしたが、運動している導体棒には電流が流れており、これにより電場も変化します。

3. 放射線の発生: 運動している導体棒は、加速されている電荷を持つため、電磁放射線を放射する可能性があります。この放射線は、電磁波として空間に伝播します。

要するに、運動している導体棒を均一な抵抗Rの棒に変えることで、磁場と電場の変化が生じ、さらに放射線も発生する可能性があります。電磁界の詳細な特性は、導体棒の速度、形状、抵抗R、および他の周囲の条件に依存します。

この回答へのお礼

元の問題の変形ですが、「磁場の生成、電磁波の放射、速度、形状、周囲の条件」など、どう突き抜ければ、どっからこうなった。

まあ、ひねりを加えた問題、ガチ切れ問題でもないので、すなおに考えてみて下さい。

お礼日時：2023/09/27 08:35