高一数学整数 画像あり 〔 授業プリント No.9 〕 解説では、ルートの中がゼロ以上にならなくては

高一数学整数 画像あり

〔 授業プリント No.9 〕
解説では、ルートの中がゼロ以上にならなくてはならないことを利用して、√の中≧0を計算して、文字の範囲を限定していました。
そのとき、－4y²－24y－31≧0
を平方完成していました。
私は解の公式でやろうとしましたができませんでした。
なぜ平方完成の発想になるのですか？
慣れなのですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/12 11:28

> できませんでした

いいえ、できます。何のヒネリもありません。おそらく、計算間違いをやっただけでしょう。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/10 15:28

「解の公式」と「平方完成」は 本質的に 同じものですよ。

正しい計算をすれば 同じ結果が得られる筈です。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/10 20:21

No.3 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/09 19:16

判別式を使いたいなら、xについて使用するのでなく、

y^2+2(x+2)y+5x^2-4x+7=0と変形して、
D/4≧0を使えば、xの絞り込みが出来るのでは

この回答へのお礼

ありがとうございます !!yについて整理するということでしょうか？

お礼日時：2023/10/10 20:21

No.2 回答者： akari31 回答日時： 2023/10/09 17:48

細かく書くと、削除対象になりますので、要点は

与式の変形です、整数解よりxの範囲が絞られ、x=1のみになります。
(x,y)=(1,-2),(1,-4)です。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/10 20:21

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 15:51

＞ 私は解の公式でやろうとしましたができませんでした。

とは、具体的にどんな解法がどこで詰まったんだろうか？
普通に考えると、平方完成と解の公式は同じものだけれども。
「解説」で √の中≧0 を利用したその √ は
解の公式から出てきたものだろうし、
あなたが －4y²－24y－31≧0 を満たす y の範囲を
－4y²－24y－31 = 0 に解の公式を使って考えたのなら、
－4y²－24y－31 = 0 ⇔ y = (12±√(12^2 - (-4)(-31)))/(-4)
　　　　　　　　　⇔ y = (-6±√5)/2　　　　　←①
から (-6-√5)/2 ≦ y ≦ (-6+√5)/2 と求めたはず。　←②
それって、不等式の左辺を平方完成して －4(y+3)²+5≧0 から
⇔ (y+3)²≦５/2 ⇔ -√5/2 ≦ y+3 ≦ √5/2 ⇔ (-6-√5)/2 ≦ y ≦ (-6+√5)/2
としたのと何も変わらない。
そもそも、解の公式自体が ax²+bx+c=0 を平方完成して得られたものだから。

ひょっとしたら、あなたは
①から②へのもっていき方が解らなかったのかな？
それには、z = －4y²－24y－31 のグラフを yz平面に書いてみることが役立つ。

この回答へのお礼

グラフですね！！
ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/10 20:21