数学の集合の問題でわからないものがあります。

少し問題文が長いですが...

「100人のうちA市に行ったことのある人は50人、B市に行ったことのある人は13人、C市に行ったことのある人は30人であった。A市とB市に行ったことのある人は X人、A市とC市に行ったことのある人は9人、B市とC市に行ったことのある人は10人であった。A市とB市とC市に行ったことのある人は3人、A市にもB市にもC市にも行ったことのない人は28人であった。
このときのXの値を求めよ。」

この問題の回答では、ベン図が使われており、A,B,C,AかつB,BかつC...という集合部分に数字が書き込まれています。

三つの重なりに3,AかつBのところにx-3,AかつCのところに6、Aのところにaと書かれているのですが、このaは50-x-3-3-6としてはいけないのはなぜですか？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/10 11:48

正しくベン図を書けばaは50-(x-3)-3-6=50-x+3-3-6　とわかります

Bのみを　b
Aのみを　a とすれば条件から
b+(x-3)=13-(BかつC)=13-10=3 ...........(1)
a+(x-3)=50-(AかつC)=50-9=41 ...........(2)
a+(x-3)+b=100-C-28=100-30-28=70-28=42 .............(3)
x-3=(1)+(2)-(3)=3+41-42=3-1=2 ∴　x=2+3=5
確認として
100-28=3+(x-3)+9-3+10-3+50-(x-3)-3-(9-3)+13-(10-3)-3-(x-3)+30-(9-3)-3-(10-3)=3+(2)+6+7+50-(2)-3-6+13-7-3-(2)+30-6-3-7
= - (2)+9+7+50-9+13-10+30-6-10= - (2)+7+50+13-20+30-6=73+1-(2)=72 でOK

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/10 01:51

a は、50-x-3-3-6 ではなく、

　　50-(x-3)-3-6 だからです。
集合が 3個あるベン図の各区画に、
3, x-3, 9-3, 10-3, 50-(x-3)-3-(9-3), 13-(10-3)-3-(x-3), 30-(9-3)-3-(7-3)
の順で要素数を書き込んでいけば、
3+x-3+9-3+10-3+50-(x-3)-3-(9-3)+13-(10-3)-3-(x-3)+30-(9-3)-3-(7-3)
= 100-28　であることが判って、 x が求まります。